Giải SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 2 trang 93

Bài 1 trang 93 SGK Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2

Hộp thứ nhất chứa 3 tấm thẻ cùng loại được đánh số lần lượt từ 1 đến 3. Hộp thứ hai chứa 5 tấm thẻ cùng loại được đánh số lần lượt từ 1 đến 5. Lấy ra ngẫu nhiên từ mỗi hộp 1 thẻ. Gọi \(A\) là biến cố “Tổng các số ghi trên 2 thẻ bằng 6”, \(B\) là biến cố “Tích các số ghi trên 2 thẻ là số lẻ”.

a) Hãy viết tập hợp mô tả biến cố \(AB\) và tính \(P\left( {AB} \right)\).

b) Hãy tìm một biến cố khác rỗng và xung khắc với cả hai biến cố \(A\) và \(B\).

Phương pháp: 

Liệt kê các phần tử của tập hợp.

Lời giải:

a)Ta có Ω = {(i; j): 1 ≤ i ≤ 3; 1 ≤ j ≤ 5} suy ra n() = 15.

AB: “Tổng các số ghi trên hai thẻ bằng 6 và tích của chúng là số lẻ”.

Khi đó AB = {(1; 5); (3; 3)}, suy ra n(AB) = 2.

b) Biến cố C: “Hai thẻ lấy được đều bằng 2”.

Khi đó biến cố C xung khắc với cả hai biến cố A và B.

Bài 2 trang 93 SGK Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2

Một hộp chứa 21 tấm thẻ cùng loại được đánh số từ 1 đến 21. Chọn ra ngẫu nhiên 1 thẻ từ hộp. Gọi \(A\) là biến cố “Số ghi trên thẻ được chọn chia hết cho 2”, \(B\) là biến cố “Số ghi trên thẻ được chọn chia hết cho 3”.

a) Hãy mô tả bằng lời biến cố \(AB\).

b) Hai biến cố \(A\) và \(B\) có độc lập không? Tại sao?

Phương pháp: 

Sử dụng tính chất: Nếu hai biến cố \(A\) và \(B\) độc lập thì \(P\left( {AB} \right) = P\left( A \right)P\left( B \right)\).

Lời giải:

a) Biến cố AB: “Số ghi trên thẻ được chọn chia hết cho cả 2 và 3”.

b) A = {2; 4; 6; 8; 10; 12; 14; 16; 18; 20}, suy ra n(A) = 10.

Do đó .

B = {3; 6; 9; 12; 15; 18; 21}, suy ra n(B) = 7. Do đó  .

AB = {6; 12; 18}, suy ra n(AB) = 3. Do đó 

Vì P(A)P(B) =  = P(AB) nên A và B không độc lập.

Bài 3 trang 93 SGK Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2

Cho \(A\) và \(B\) là hai biến cố độc lập.

a) Biết \(P\left( A \right) = 0,7\) và \(P\left( B \right) = 0,2\). Hãy tính xác suất của các biến cố \(AB,\bar AB\) và \(\bar A\bar B\).

b) Biết \(P\left( A \right) = 0,5\) và \(P\left( {AB} \right) = 0,3\). Hãy tính xác suất của các biến cố \(B,\bar AB\) và \(\bar A\bar B\).

Phương pháp: 

Sử dụng quy tắc nhân xác suất: Nếu hai biến cố \(A\) và \(B\) độc lập thì \(P\left( {AB} \right) = P\left( A \right)P\left( B \right)\).

Lời giải:

a) Vì P(A) = 0,7 nên $P\left(\right)=1-0,7=0,3$; P(B) = 0,2 nên $P\left(\right)=1-0,2=0,8$.

Do A, B là hai biến cố độc lập nên P(AB) = P(A)P(B) = 0,7 × 0,2 = 0,14.

Do A, B là hai biến cố độc lập nên , B cũng là hai biến cố độc lập.

Do đó $P\left(B\right)=P\left(\right)P\left(B\right)$ = 0,3 × 0,2 = 0,06.

Do A, B là hai biến cố độc lập nên , cũng là hai biến cố độc lập.

Do đó $P\left(\right)=P\left(\right)P\left(\right)$= 0,3 × 0,8 = 0,24.

b) Vì P(A) = 0,5 nên $P\left(\right)=1-0,5=0,5$.

Do A, B là hai biến cố độc lập nên P(AB) = P(A)P(B) nên $P\left(B\right)=\frac{P\left(\mathrm{AB}\right)}{P\left(A\right)}=\frac{0,3}{0,5}=0,6$.

Vì P(B) = 0,6 nên $P\left(\right)=1-0,6=0,4$.

Do A, B là hai biến cố độc lập nên  , B cũng là hai biến cố độc lập.

Do đó $P\left(B\right)=P\left(\right)P\left(B\right)$ = 0,5 × 0,6 = 0,3.

Do A, B là hai biến cố độc lập nên , cũng là hai biến cố độc lập.

Do đó $P\left(\right)=P\left(\right)P\left(\right)$= 0,5 × 0,4 = 0,2.

Bài 4 trang 93 SGK Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2

Một xạ thủ bắn lần lượt 2 viên đạn vào một bia. Xác suất trúng đích của viên thứ nhất và thứ hai lần lượt là 0,9 và 0,6. Biết rằng kết quả các lần bắn là độc lập với nhau. Tính xác suất của các biến cố sau bằng cách sử dụng sơ đồ hình cây:

a) “Cả 2 lần bắn đều trúng đích”;

b) “Cả 2 lần bắn đều không trúng đích”;

c) “Lần bắn thứ nhất trúng đích, lần bắn thứ hai không trúng đích”.

Phương pháp: 

Sử dụng sơ đồ hình cây.

Lời giải:

Theo sơ đồ trên thì:

a) Xác suất cả hai lần bắn trúng đích là 0,54.

b) Xác suất cả hai lần bắn đều không trúng đích là 0,04.

c) Xác suất để lần bắn thứ nhất trúng đích, lần bắn thứ hai không trúng đích là 0,36.

Bài 5 trang 93 SGK Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2

Một bệnh truyền nhiễm có xác suất truyền bệnh là 0,8 nếu tiếp xúc với người bệnh mà không đeo khẩu trang; là 0,1 nếu tiếp xúc với người bệnh mà có đeo khẩu trang. Anh Lâm tiếp xúc với 1 người bệnh hai lần, trong đó có một lần đeo khẩu trang và một lần không đeo khẩu trang. Tính xác suất anh Lâm bị lây bệnh từ người bệnh mà anh tiếp xúc đó.

Phương pháp: 

Sử dụng quy tắc nhân xác suất: Nếu hai biến cố \(A\) và \(B\) độc lập thì \(P\left( {AB} \right) = P\left( A \right)P\left( B \right)\).

Lời giải:

Xác suất anh Lâm không bị lây bệnh từ người bệnh là : 0,2 × 0,9 = 0,18.

Xác suất anh Lâm bị lây bệnh từ người bệnh là : 1 – 0,18 = 0,82.

Vậy xác suất anh Lâm bị lây bệnh từ người bệnh là 0,82.

Sachbaitap.com