Giải SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 2 trang 97

Bài 1 trang 97 SGK Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2

Một hộp chứa 5 quả bóng xanh, 6 quả bóng đỏ và 2 quả bóng vàng có cùng kích thước và khối lượng. Chọn ra ngẫu nhiên từ hộp 3 quả bóng. Tính xác suất của các biến cố:

a) “Cả 3 quả bóng lấy ra đều có cùng màu”;

b) “Có ít nhất 2 quả bóng xanh trong 3 quả bóng lấy ra”.

Phương pháp: 

‒ Sử dụng công thức tính xác suất: \(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}}\).

‒ Sử dụng quy tắc cộng xác suất cho hai biến cố xung khắc: Cho hai biến cố \(A\) và \(B\) xung khắc. Khi đó: \(P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right)\).

Lời giải:

Số cách chọn ngẫu nhiên từ hộp 3 quả bóng là  ( cách ) .

a) Gọi biến cố A: “3 quả bóng lấy ra là màu xanh” và biến cố B: “3 quả bóng lấy ra là màu đỏ”.

A ∪ B là biến cố: “Cả 3 quả bóng lấy ra đều có cùng màu”.

Vì A và B xung khắc nên P(A  B) = P(A) + P(B).

Ta có 

Do đó 

Vậy xác suất để 3 quả bóng lấy ra đều có cùng màu là 

Khi đó biến cố A  D: “Có ít nhất 2 quả bóng xanh trong 3 quả bóng lấy ra”.

Vì A và D xung khắc nên P(A  D) = P(A) + P(D).

Vậy xác suất để có ít nhất 2 quả bóng xanh trong 3 quả bóng lấy ra là 

Bài 2 trang 97 SGK Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2

Trên đường đi từ Hà Nội về thăm Đền Hùng ở Phú Thọ, Binh, Minh và 5 bạn khác ngồi vào 7 chiếc ghế trên một xe ô tô 7 chỗ. Khi xe quay lại Hà Nội, mỗi bạn lại chọn ngồi ngẫu nhiên một ghế. Tính xác suất của biến cố “Có ít nhất một trong hai bạn Bình và Minh vẫn ngồi đúng ghế cũ của mình”.

Phương pháp: 

‒ Sử dụng công thức tính xác suất: \(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left(\Omega \right)}}\).

‒ Sử dụng quy tắc nhân xác suất: Nếu hai biến cố \(A\) và \(B\) độc lập thì \(P\left( {AB} \right) = P\left( A \right)P\left( B \right)\).

‒ Sử dụng quy tắc cộng cho hai biến cố bất kì: Cho hai biến cố \(A\) và \(B\). Khi đó: \(P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) - P\left( {AB} \right)\).

Lời giải:

Số phần tử không gian mẫu là 7!.

Gọi A là biến cố “Bình vẫn ngồi đúng ghế cũ của mình” và B là biến cố “Minh vẫn ngồi đúng ghế cũ của mình”.

AB là biến cố: “Cả hai bạn Bình và Minh vẫn ngồi đúng ghế cũ của mình”.

A $\cup$ B là biến cố “Có ít nhất một trong hai bạn Bình và Minh vẫn ngồi đúng ghế cũ của mình”.

Xác suất để Bình vẫn ngồi đúng ghế cũ của mình là: 

Xác suất để Minh vẫn ngồi đúng ghế cũ của mình là:  .

Xác suất để cả hai bạn Bình, Minh vẫn ngồi đúng ghế cũ của mình là: 

Xác suất để có ít nhất một trong hai bạn Bình và Minh vẫn ngồi đúng ghế cũ của mình là : P(A  B) = P(A) + P(B) – P(AB) = 

Vậy xác suất để có ít nhất một trong hai bạn Bình và Minh vẫn ngồi đúng ghế cũ của mình là 

Bài 3 trang 97 SGK Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2

Cho hai biến cố \(A\) và \(B\) độc lập với nhau.

a) Biết \(P\left( A \right) = 0,3\) và \(P\left( {AB} \right) = 0,2\). Tính xác suất của biến cố \(A \cup B\).

b) Biết \(P\left( B \right) = 0,5\) và \(P\left( {A \cup B} \right) = 0,7\). Tính xác suất của biến cố \(A\).

Phương pháp: 

‒ Sử dụng quy tắc nhân xác suất: Nếu hai biến cố \(A\) và \(B\) độc lập thì \(P\left( {AB} \right) = P\left( A \right)P\left( B \right)\).

‒ Sử dụng quy tắc cộng cho hai biến cố bất kì: Cho hai biến cố \(A\) và \(B\). Khi đó: \(P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) - P\left( {AB} \right)\).

Lời giải:

a) Vì A và B độc lập nên P(AB) = P(A) × P(B).

Suy ra

$P(A \cup B)\; =\; P(A)\; +\; P(B)\; –\; P(AB)\; =$

$Vậy\; P(A \cup B) = .$

b) Có P(A  B) = P(A) + P(B) – P(AB) = 0,7 mà P(B) = 0,5 nên P(A) – P(AB) = 0,2.

Vì A và B độc lập nên P(AB) = P(A) × P(B).

Do đó P(A) – P(AB) = P(A) – P(A) × P(B) = 0,2.

Suy ra P(A) – P(A) × 0,5 = 0,2 0,5 × P(A) = 0,2 $=$

$Vậy (A)=$

$Bài\; 4\; trang\; 97\; SGK\; Toán\; 11\; -\; Chân\; trời\; sáng\; tạo\; tập\; 2$

Lan gieo một đồng xu không cân đối 3 lần độc lập với nhau. Biết xác suất xuất hiện mặt sấp trong mỗi lần gieo đều bằng 0,4. Sử dụng sơ đồ hình cây, tính xác suất của biến cố “Có đúng 1 lần gieo được mặt sấp trong 3 lần gieo”.

Phương pháp: 

Sử dụng sơ đồ hình cây.

Lời giải:

Theo sơ đồ hình cây trên, xác suất để có đúng 1 lần gieo được mặt sấp trong 3 lần gieo là:

0,144 + 0,144 + 0,144 = 0,432.

Vậy xác suất để có đúng 1 lần gieo được mặt sấp trong 3 lần gieo là 0,432.

Sachbaitap.com