Giải SGK Toán 11 Kết nối tri thức tập 2 trang 24

Bài 6.20 trang 24 SGK Toán 11 - Kết Nối Tri Thức tập 2

Giải các phương trình sau:

a) \({3^{x - 1}} = 27;\)                                                 

b) \({100^{2{x^2} - 3}} = 0,{1^{2{x^2} - 18}};\)

c) \(\sqrt 3 {e^{3x}} = 1;\)                                                     

d) \({5^x} = {3^{2x - 1}}.\)

Phương pháp:

Đưa 2 vế về cùng cơ số thì số mũ bằng nhau.

Lời giải:

a) 3^{x – 1} = 27

⇔ 3^{x – 1} = 3³

⇔ x – 1 = 3

⇔ x = 4

Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất là x = 4.

⇔ 6x² = 24

⇔ x² = 4

⇔ x = ± 2.

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S = {– 2; 2}.

Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất là $x=$

$d)\; 5x =\; 32x\; –\; 1$

Lấy lôgarit cơ số 3 hai vế của phương trình ta được

 log₃5^x = log₃3^{2x – 1}

 ⇔ x log₃5 = 2x – 1

 ⇔ (2 – log₃5)x = 1

$\iff$

$Vậy\; phương\; trình\; đã\; cho\; có\; nghiệm\; duy\; nhất\; là$

$Bài\; 6.21\; trang\; 24\; SGK\; Toán\; 11\; -\; Kết\; Nối\; Tri\; Thức\; tập\; 2$

Giải các phương trình sau:

a) \(\log \left( {x + 1} \right) = 2;\)                                           

b) \(2{\log _4}x + {\log _2}\left( {x - 3} \right) = 2;\)         

c) \(\ln x + \ln \left( {x - 1} \right) = \ln 4x;\)                               

d) \({\log _3}\left( {{x^2} - 3x + 2} \right) = {\log _3}\left( {2x - 4} \right).\)

$Phương\; pháp:$

- Tìm điều kiện cho phương trình

- Giải phương trình bằng định nghĩa hàm số lôgarit hoặc đưa 2 vế về cùng cơ số kết hợp biến đổi sử dụng công thức lôgarit.

Lời giải:

a) log(x + 1) = 2

Điều kiện: x + 1 > 0 ⇔ x > – 1.

Phương trình đã cho tương đương với x + 1 = 10² ⇔ x = 100 – 1 ⇔ x = 99 (t/m).

Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất x = 99.

b) 2log₄x + log₂(x – 3) = 2

Ta có 2log₄x + log₂(x – 3) = 2

⇔ log₂x(x – 3) = 2

⇔ x(x – 3) = 2²

⇔ x² – 3x – 4 = 0

⇔ x = – 1 hoặc x = 4.

Kết hợp với điều kiện, vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất x = 4.

c) lnx + ln(x – 1) = ln4x

Ta có: lnx + ln(x – 1) = ln4x

⇔ lnx(x – 1) = ln4x

⇔ x(x – 1) = 4x

⇔ x² – 5x = 0

⇔ x(x – 5) = 0

⇔ x = 0 hoặc x = 5.

Kết hợp với điều kiện, vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất x = 5.

d) log₃(x² – 3x + 2) = log₃(2x – 4)

Phương trình đã cho tương đương với

x² – 3x + 2 = 2x – 4

⇔ x² – 5x + 6 = 0

⇔ x = 2 hoặc x = 3.

Kết hợp với điều kiện, vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất x = 3.

Bài 6.22 trang 24 SGK Toán 11 - Kết Nối Tri Thức tập 2

Giải các bất phương trình sau:

a) \(0,{1^{2 - x}} > 0,{1^{4 + 2x}};\)

b) \({2.5^{2x + 1}} \le 3;\)      

c) \({\log _3}\left( {x + 7} \right) \ge  - 1;\)                                  

d) \({\log _{0,5}}\left( {x + 7} \right) \ge {\log _{0,5}}\left( {2x - 1} \right).\)

Phương pháp:

- Tìm điều kiện cho phương trình

- Giải phương trình bằng định nghĩa hàm số lôgarit hoặc đưa 2 vế về cùng cơ số kết hợp biến đổi sử dụng công thức lôgarit.

Lời giải:

a) 0,1^{2 – x} > 0,1^{4 + 2x}

⇔ 2 – x < 4 + 2x (do 0 < 0,1 < 1)

⇔ 3x > – 2

⇔ x > 

Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là $S=\left(;+\infty \right)$

b) 2 . 5^{2x + 1} ≤ 3

Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là $S=\left(-\infty ;\right)$

c) log₃(x + 7) ≥ – 1

Điều kiện: x + 7 > 0 ⇔ x > – 7.

Ta có: log₃(x + 7) ≥ – 1

⇔ x + 7 ≥ 3^{– 1}

⇔ x ≥ – 7

Kết hợp với điều kiện, vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là $S=\left(;+\infty \right)$.

d) log_0,5(x + 7) ≥ log_0,5(2x – 1)

Ta có: log_0,5(x + 7) ≥ log_0,5(2x – 1)

⇔ x + 7 ≤ 2x – 1 (do 0 < 0,5 < 1)

⇔ x ≥ 8.

Kết hợp với điều kiện, vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là S = [8; + ∞).

Bài 6.23 trang 24 SGK Toán 11 - Kết Nối Tri Thức tập 2

Bác Minh gửi tiết kiệm 500 triệu đồng ở một ngân hàng với lãi suất không đổi 7,5% một năm theo thể thức lãi kép kì hạn 12 tháng. Tổng số tiền bác Minh thu được (cả vốn lẫn lãi) sau n năm là:

\(A = 500.{\left( {1 + 0,075} \right)^n}\) (triệu đồng).

Tính thời gian tối thiểu gửi tiết kiệm để bác Minh thu được ít nhất 800 triệu đồng (cả vốn lẫn lãi).

$Phương\; pháp:$

Sử dụng công thức \(A = 500.{\left( {1 + 0,075} \right)^n}\)

$Lời\; giải:$

Số tiền bác Minh nhận được sau n năm gửi tiết kiệm là

A = 500 ∙ (1 + 0,075)n = 500 ∙ 1,075n (triệu đồng).

Để có được 800 triệu đồng thì A = 800

⇔ 500 ∙ 1,075n = 800 ⇔ 1,075n = 1,6 ⇔ n = log1,0751,6 ≈ 6,5.

Vậy sau khoảng 7 năm gửi tiết kiệm thì bác An thu được ít nhất 800 triệu đồng (cả vốn lẫn lãi).

$Bài\; 6.24\; trang\; 24\; SGK\; Toán\; 11\; -\; Kết\; Nối\; Tri\; Thức\; tập\; 2$

Số lượng vi khuẩn ban đầu trong một mẻ nuôi cấy là 500 con. Người ta lấy một mẫu vi khuẩn trong mẻ nuôi cấy đó, đếm số lượng vi khuẩn và thấy rằng tỉ lệ tăng trưởng vi khuẩn là 40% mỗi giờ. Khi đó số lượng vi khuẩn N(t) sau t giờ nuôi cấy được ước tính bằng công thức sau:

\(N\left( t \right) = 500{e^{0,4t}}.\)

Hỏi sau bao nhiêu giờ nuôi cấy, số lượng vi khuẩn vượt mức 80 000 con?

Phương pháp:

Sử dụng công thức \(N\left( t \right) = 500{e^{0,4t}}.\)

Lời giải:

Số lượng vi khuẩn vượt mức 80 000 con khi N(t) > 80 000

⇔ 500e^0,4t > 80 000 ⇔ e^0,4t > 160 ⇔ 0,4t > ln160 ⇔ t >≈ 12,69.

Vậy sau khoảng 12,69 giờ nuôi cấy, số lượng vi khuẩn vượt mức 80 000 con.

Bài 6.25 trang 24 SGK Toán 11 - Kết Nối Tri Thức tập 2

Giả sử nhiệt độ \(T\left( {^0C} \right)\) của một vật giảm dần theo thời gian cho bởi công thức: \(T = 25 + 70{e^{ - 0,5t}},\) trong đó thời gian t được tính bằng phút.

a) Tìm nhiệt độ ban đầu của vật.

b) Sau bao lâu nhiệt độ của vật còn lại \({30^0}C?\)

Phương pháp:

Sử dụng công thức \(T = 25 + 70{e^{ - 0,5t}}\)

Lời giải:

a) Nhiệt độ ban đầu T₀ của vật ứng với nhiệt độ tại thời điểm t = 0, từ đó ta được

T₀ = 25 + 70e^{– 0,5 ∙ 0} = 95 (℃).

Vậy nhiệt độ ban đầu của vật là 95 ℃.

b) Nhiệt độ của vật còn lại 30 ℃, tức T = 30, khi đó t thỏa mãn phương trình

25 + 70e^{– 0,5t} = 30 

Vậy sau khoảng 5,28 phút nhiệt độ của vật còn lại 30 ℃.

Bài 6.26 trang 24 SGK Toán 11 - Kết Nối Tri Thức tập 2

Tính nồng độ ion hydrogen (tính bằng mol/lít) của một dung dịch có độ pH là 8.

Phương pháp:

Sử dụng công thức tính độ pH = −log₁₀[H+]

Lời giải:

Ta có: pH = – log[H⁺] = 8. Suy ra [H⁺] = 10^{– 8} (mol/lít).

Vậy nồng độ ion hydrogen của dung dịch có độ pH là 8 là 10^{– 8} mol/lít.

 Sachbaitap.com