Giải SGK Toán 12 tập 2 Chân trời sáng tạo trang 20

Bài 4 trang 20 SGK Toán 12 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Tính các tích phân sau:

a) \(\int\limits_{ - 2}^1 {\left| {2x + 2} \right|dx} \)

b) \(\int\limits_0^4 {\left| {{x^2} - 4} \right|dx} \)

c) \(\int\limits_{ - \frac{\pi }{2}}^{\frac{\pi }{2}} {\left| {\sin x} \right|dx} \)

Phương pháp:

Sử dụng tính chất của tích phân \(\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx}  = \int\limits_a^c {f\left( x \right)dx}  + \int\limits_c^b {f\left( x \right)dx} \) để phá dấu giá trị tuyệt đối và đưa về tính các tích phân đơn giản.

Lời giải:

Bài 5 trang 20 SGK Toán 12 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Mặt cắt ngang của một ống dẫn khí nóng là một hình vành khuyên như hình dưới đây. Khí bên trong ống được duy trì ở \({150^o}{\rm{C}}\). Biết rằng nhiệt độ \(T\left( {^oC} \right)\) tại điểm A trên thành ống là hàm số của khoảng cách \(x{\rm{ }}\left( {{\rm{cm}}} \right)\) từ A đến tâm của mặt cắt và \(T'\left( x \right) =  - \frac{{30}}{x}\) \(\left( {6 \le x \le 8} \right)\). Tìm nhiệt độ mặt ngoài của ống.

Phương pháp:

Do nhiệt độ của khí bên trong ống luôn được duy trì ở \({150^o}{\rm{C}}\), nên \(T\left( 6 \right) = 150\).

Nhiệt độ mặt ngoài của ống là \(T\left( 8 \right) = \left[ {T\left( 8 \right) - T\left( 6 \right)} \right] + T\left( 6 \right) = \int\limits_6^8 {T'\left( x \right)dx}  + T\left( 6 \right)\).

Lời giải:

Nhiệt độ tại điểm A trên thành ống là

Vì T(6) = 150°C nên −30ln6 + C = 150 => C = 150 + 30ln6.

Do đó T(x) = −30ln|x| + 150 + 30ln6.

Nhiệt độ ngoài mặt ống là T(8) = −30ln8 + 150 + 30ln6 ≈ 141,37°C.

Bài 6 trang 20 SGK Toán 12 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Tốc độ \(v{\rm{ }}\left( {{\rm{m/s}}} \right)\) của một thang máy di chuyển từ tầng 1 lên tầng cao nhất theo thời gian \(t\) (giây) được cho bởi công thức \(v\left( t \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}t&{\left( {0 \le t \le 2} \right)}\\2&{\left( {2 < t \le 20} \right)}\\{12 - 0,5t}&{\left( {20 < t \le 24} \right)}\end{array}} \right.\). Tính quãng đường chuyển động và tốc độ trung bình của thang máy.

Phương pháp:

Gọi \(s\left( t \right)\) là quãng đường thang máy di chuyển được đến thời gian \(t\) (giây).

Quãng đường thang máy di chuyển từ tầng 1 lên tầng cao nhất là \(s = s\left( {24} \right) - s\left( 0 \right) = \int\limits_0^{24} {v\left( t \right)dt} \).

Sử dụng tính chất \(\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx}  = \int\limits_a^c {f\left( x \right)dx}  + \int\limits_c^b {f\left( x \right)dx} \) để tính tích phân \(\int\limits_0^{24} {v\left( t \right)dt} \).

Vận tốc trung bình của thang máy khi di chuyển từ tầng 1 lên tầng cao nhất là \({v_{tb}} = \frac{s}{t}\)

Lời giải:

Sachbaitap.com