Giải SGK Toán 12 tập 2 Chân trời sáng tạo trang 27

Ta có x³ – x = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 1 hoặc x = −1.

Với x $\in$ [0; 1] thì x³ – x ≤ 0; x $\in$ [1; 2] thì x³ – x ≥ 0.

Diện tích cần tính là:

Bài 4 trang 27 SGK Toán 12 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số \(y = {x^3} + 1\), \(y = 2\) và hai đường thẳng \(x =  - 1\), \(x = 2\).

Phương pháp:

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số \(y = f\left( x \right)\), \(y = g\left( x \right)\) và hai đường thẳng \(x = a\), \(x = b\) là \(S = \int\limits_a^b {\left| {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right|dx} \).

Lời giải:

Diện tích cần tính là:

Ta có x³ – 1 = 0 ⇔ x = 1.

 

Với x  [−1; 1] thì x3 – 1 ≤ 0, x  [1; 2] thì x³ – 1 ≥ 0.

Bài 5 trang 27 SGK Toán 12 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Khi cắt một vật thể hình chiếc nêm bởi mặt phẳng vuông góc với trục \(Ox\) tại điểm có hoành độ \(x\) \(\left( { - 2 \le x \le 2} \right)\), mặt cắt là tam giác vuông có một góc \({45^o}\) và độ dài một cạnh góc vuông là \(\sqrt {4 - {x^2}} \) (dm). Tính thể tích của vật thể.

Phương pháp:

Tính diện tích mặt cắt \(S\left( x \right)\), sau đó tính thể tích vật thể bằng công thức \(V = \int\limits_a^b {S\left( x \right)dx} \).

Lời giải:

Vì mặt cắt là tam giác vuông có một góc 45° nên mặt cắt là tam giác vuông cân.

Do đó diện tích của mặt cắt là 

Thể tích vật thể là: 

Cho \(D\) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = \sqrt {4 - x} \) \(\left( {x \le 4} \right)\), trục tung và trục hoành (hình 18). Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay \(D\) quanh trục \(Ox\).

Phương pháp:

Thể tích khối tròn xoay khi quay hình phẳng \(D\) được giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\), trục hoành và hai đường thẳng \(x = a\), \(x = b\) là \(V = \pi \int\limits_a^b {{f^2}\left( x \right)dx} \)

Lời giải:

Thể tích cần tính là: 

Sachbaitap.com