Giải SGK Toán 8 trang 25, 26 Kết nối tri thức tập 1

Bài 1.33 trang 25 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức

Cho biểu thức \(P = 5x\left( {3{x^2}y - 2x{y^2} + 1} \right) - 3xy\left( {5{x^2} - 3xy} \right) + {x^2}{y^2}\)

a)      Bằng cách thu gọn, chứng tỏ rằng giá trị của biểu thức P chỉ phụ thuộc vào biến x mà không phụ thuộc vào biến y.

b)      Tìm giá trị của x sao cho P=10.

Lời giải:

a)

\(\begin{array}{l}P = 5x\left( {3{x^2}y - 2x{y^2} + 1} \right) - 3xy\left( {5{x^2} - 3xy} \right) + {x^2}{y^2}\\ = 5x.3{x^2}y - 5x.2x{y^2} + 5x.1 - 3xy.5{x^2} + 3xy.3xy + {x^2}{y^2}\\ = 15{x^3}y - 10{x^2}{y^2} + 5x - 15{x^3}y + 9{x^2}{y^2} + {x^2}{y^2}\\ = \left( {15{x^3}y - 15{x^3}y} \right) + \left( { - 10{x^2}{y^2} + 9{x^2}{y^2} + {x^2}{y^2}} \right) + 5x\\ = 5x\end{array}\)

b)

Để \(P = 10 \Leftrightarrow 5x = 10 \Leftrightarrow x = 10:5 \Leftrightarrow x = 2\).

Vậy với x=2 thì P=10. 

Bài 1.34 trang 25 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức

Rút gọn biểu thức: \(\left( {3{x^2} - 5xy - 4{y^2}} \right).\left( {2{x^2} + {y^2}} \right) + \left( {2{x^4}y - {x^3}{y^3} - {x^2}{y^4}} \right):\left( {\dfrac{1}{5}xy} \right)\)

Phương pháp:

+ Muốn nhân hai đa thức ta nhân mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng các kết quả với nhau.

+ Muốn chia đa thức A cho đơn thức B ta chia từng hạng tử của A cho B rồi cộng các kết quả với nhau.

Lời giải:

Bài 1.35 trang 26 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức

Bà Khanh dự định mua x hộp sữa, mỗi hộp giá y đồng. Nhưng khi đến cửa hàng, bà Khanh thấy giá sữa giảm 1 500 đồng mỗi hộp nên quyết định mua thêm 3 hộp nữa.

Tìm đa thức biểu thị số tiền bà Khanh phải trả cho tổng số hộp sữa đã mua.

Lời giải:

Đa thức biểu thị số tiền bà Khanh phải trả cho tổng số hộp sữa đã mua là:

\(T = x.\left( {y + 1500} \right) = xy + 1500x\) (đồng)

Bài 1.36 trang 26 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức

a)      Tìm đơn thức \(B\) nếu \(4{x^3}{y^2}:B =  - 2xy\).

b)      Với đơn thức B tìm được ở câu a, hãy tìm đơn thức H để \(\left( {4{x^3}{y^2} - 3{x^2}{y^3}} \right):B =  - 2xy + H\)

Phương pháp:

Muốn chia đa thức A cho đơn thức B ta chia từng hạng tử của A cho B rồi cộng các kết quả với nhau.

Lời giải:

Bài 1.37 trang 26 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức

a)      Tìm đơn thức C nếu \(5x{y^2}.C = 10{x^3}{y^3}\)

b)      Với đơn thức C tìm được ở câu a, hãy tìm đơn thức K sao cho \(\left( {K + 5x{y^2}} \right).C = 6{x^4}y + 10{x^3}{y^3}\)

Phương pháp:

+ Muốn chia đa thức A cho đơn thức B ta chia từng hạng tử của A cho B rồi cộng các kết quả với nhau.

Lời giải:

a) Ta có 5xy² . C = 10x³y³

Suy ra C = 10x³y³ : 5xy² = (10 : 5)(x³ : x)(y³ : y²) = 2x²y.

Vậy C = 2x²y.

b) Ta có (K + 5xy²) . C = 6x⁴y + 10x³y³.

Hay (K + 5xy²) . 2x²y = 6x⁴y + 10x³y³

K + 5xy² = (6x⁴y + 10x³y³) : 2x²y

K + 5xy² = 6x⁴y : 2x²y + 10x³y³ : 2x²y

K + 5xy² = 3x² + 5xy²

K = 3x² + 5xy² – 5xy²

Do đó K = 3x².

Bài 1.38 trang 26 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức

Chuyện rằng Rùa chạy đua với Thỏ. Thỏ chạy nhanh gấp 60 lần Rùa, nhưng chỉ sau t phút chạy, Thỏ đã dừng lại mặc dù chưa đến đích. Do mải chơi, Thỏ không biết rằng Rùa vẫn cần mẫn chạy liên tục trong 90t phút và đến đích trước Thỏ.

a)      Gọi v (m/phút) là vận tốc chạy của Rùa. Hãy viết đơn thức biểu thị quãng đường mà Thỏ và Rùa đã chạy.

b)      Hỏi Rùa đã chạy được quãng đường dài gấp bao nhiêu lần quãng đường Thỏ đã chạy?

Lời giải:

a)

Vận tốc của Thỏ là: 60v (m/phút)

Quãng đường Thỏ đã chạy là: 60vt (m)

Quãng đường Rùa đã chạy là: v.90t=90vt (m)

b)

Rùa đã chạy được quãng đường dài gấp số lần quãng đường Thỏ đã chạy là:

\(90vt:60vt = \dfrac{{90}}{{60}}.\left( {v:v} \right).\left( {t:t} \right) = 1,5\) (lần)

Sachbaitap.com