Giải SGK Toán 8 trang 47, 48 Cánh Diều tập 1

Bài 1 trang 47 SGK Toán 8 tập 1 - Cánh Diều

Thực hiện phép tính:

\(a)\dfrac{{3{\rm{x}} + 6}}{{4{\rm{x}} - 8}}.\dfrac{{2{\rm{x}} - 4}}{{x + 2}}\)

\(b)\dfrac{{{x^2} - 36}}{{2{\rm{x}} + 10}}.\dfrac{{x + 5}}{{6 - x}}\)

\(c)\dfrac{{1 - {y^3}}}{{y + 1}}.\dfrac{{5y + 5}}{{{y^2} + y + 1}}\)

\(d)\dfrac{{x + 2y}}{{4{{\rm{x}}^2} - 4{\rm{x}}y + {y^2}}}.\left( {2{\rm{x}} - y} \right)\)

Phương pháp:

Vận dụng quy tắc nhân hai phân thức đại số để tính toán.

Lời giải:

Bài 2 trang 48 SGK Toán 8 tập 1 - Cánh Diều

Thực hiện phép tính:

\(a)\dfrac{{20{\rm{x}}}}{{3{y^2}}}:\left( { - \dfrac{{15{{\rm{x}}^2}}}{{6y}}} \right)\)

\(b)\dfrac{{9{{\rm{x}}^2} - {y^2}}}{{x + y}}:\dfrac{{3{\rm{x}} + y}}{{2{\rm{x}} + 2y}}\)

\(c)\dfrac{{{x^3} + {y^3}}}{{y - x}}:\dfrac{{{x^2} - xy + {y^2}}}{{{x^2} - 2{\rm{x}}y + {y^2}}}\)

\(d)\dfrac{{9 - {x^2}}}{x}:\left( {x - 3} \right)\)

Phương pháp:

Vận dụng quy tắc chia hai phân thức đại số để thực hiện phép tính.

Lời giải:

Bài 3 trang 48 SGK Toán 8 tập 1 - Cánh Diều

Tính một cách hợp lí:

\(a)\dfrac{{{x^2} - 49}}{{{x^2} + 5}}.\left( {\dfrac{{{x^2} + 5}}{{x - 7}} - \dfrac{{{x^2} + 5}}{{x + 7}}} \right)\)

\(b)\dfrac{{19{\rm{x}} + 8}}{{x + 1975}}.\dfrac{{2000 - x}}{{x + 1945}} + \dfrac{{19{\rm{x}} + 8}}{{x + 1975}}.\dfrac{{2{\rm{x}} - 25}}{{x + 1945}}\)

Phương pháp:

Vận dụng các tính chất của phép nhân phân thức đại số để tính toán một cách hợp lí.

Lời giải:

Bài 4 trang 48 SGK Toán 8 tập 1 - Cánh Diều

Chứng minh giá trị của mỗi biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến:

\(a)A = \left( {\dfrac{x}{{xy - {y^2}}} + \dfrac{{2{\rm{x}} - y}}{{xy - {x^2}}}} \right).\dfrac{{{x^2}y - x{y^2}}}{{{{\left( {x - y} \right)}^2}}}\)

\(b)B = \left( {\dfrac{1}{{{x^2} + 4{\rm{x + 4}}}} - \dfrac{1}{{{x^2} - 4{\rm{x}} + 4}}} \right):\left( {\dfrac{1}{{x + 2}} + \dfrac{1}{{x - 2}}} \right).\left( {{x^2} - 4} \right)\)

Phương pháp:

Sử dụng các phép nhân, chia phân thức đại số để tính toán các biểu thức đại số về kết quả không chưa các biến.

Lời giải:

Bài 5 trang 48 SGK Toán 8 tập 1 - Cánh Diều

Một xí nghiệp theo kế hoạch cần phải sản xuất 120 tấn hàng trong một số ngày quy định. Do cải tiến kĩ thuật nên xí nghiệp đã hoàn thành kế hoạch sớm hơn thời gian quy định một ngày và làm thêm được 5 tấn hàng. Gọi x là số ngày xí nghiệp cần làm theo dự định. Viết phân thức biểu thị theo x:

a) Số tấn hàng xí nghiệp làm trong một ngày theo dự định.

b) Số tấn hàng xí nghiệp làm trong 1 ngày trên thực tế.

c) Tỉ số của số tấn hàng xí nghiệp làm trong 1 ngày trên thực tế và số tấn hàng xí nghiệp làm trong 1 ngày theo dự định.

Phương pháp:

Số tấn hàng làm được trong một ngày bằng tổng số hàng làm được chia cho tổng số ngày làm.

Lời giải:

Bài 6 trang 48 SGK Toán 8 tập 1 - Cánh Diều

Một ô tô chở hàng đi từ địa điểm A đến địa điểm B hết x giờ. Sau khi trả hàng tại địa điểm B, xe quay ngược trở lại địa điểm A nhưng thời gian xe chạy về đến A chỉ hết x – 1 giờ. Biết quãng đường AB dài 160 km. Viết phân thức biểu thị theo x.

a) Tốc độ xe ô tô khi chạy từ A đến B.

b) Tốc độ xe ô tô khi chạy từ B về A.

c) Tỉ số của tốc độ xe ô tô khi chạy từ A đến b và tốc độ khi chạy từ B về A.

Phương pháp:

Tốc độ xe ô tô bằng quãng đường chia cho thời gian.

Lời giải:

Sachbaitap.com