Giải SGK Toán 8 trang 61, 62 Chân trời sáng tạo tập 1

Bài 1 trang 61 SGK Toán 8 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\).

a) Tính độ dài cạnh \(BC\) nếu biết \(AB = 7\)cm, \(AC = 24\)cm.

b) Tính độ dài cạnh \(AB\) biết \(AC = 2\)cm, \(BC = \sqrt {13} \)cm.

c) Tính độ dài cạnh \(AC\) nếu biết \(BC = 25\)cm, \(AB = 15\)cm. 

Phương pháp:

Sử dụng định lý Pythagore tính độ dài các cạnh chưa biết

Lời giải:

a) Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác ABC vuông tại A, ta có:

BC² = AB² + AC² = 7² + 24² = 49 + 576 = 625 = 25².

Vậy BC = 25 cm.

c) Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác ABC vuông tại A, ta có:

BC² = AB² + AC².

Suy ra: AC² = BC² – AB² = 25² – 15² = 625 – 225 = 400 = 20².

Vậy AC = 20 cm.

Bài 2 trang 62 SGK Toán 8 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Tính độ cao của con diều so với mặt đất (Hình 11)

Phương pháp:

Sử dụng định lý Pythagore để tính độ cao của con diều

Lời giải:

Bài 3 trang 62 SGK Toán 8 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Lần lượt tính độ dài các cạnh huyền \(a\), \(b\), \(c\), \(d\) của các tam giác vuông trong Hình 12. Hãy dự đoán kết quả của các cạnh huyền còn lại.

Phương pháp:

Sử dụng định lý Pythagore tính độ dài các cạnh huyền 

Lời giải:

Bài 4 trang 62 SGK Toán 8 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Chứng minh rằng tam giác \(ABC\) vuông trong các trường hợp sau:

a) \(AB = 8\)cm, \(AC = 15\)cm, \(BC = 17\)cm

b) \(AB = 29\)cm, \(AC = 21\)cm, \(BC = 20\)cm

c) \(AB = 12\)cm, \(AC = 37\), \(BC = 35\)cm 

Phương pháp:

Sử dụng định lý Pythagore đảo

Lời giải:

a) Ta có: 17² = 8² + 15². Suy ra BC² = AB² + AC².

Vậy tam giác ABC vuông tại A.

b) Ta có 29² = 20² + 21². Suy ra AB² = BC² + AC².

Vậy tam giác ABC vuông tại C.

c) Ta có 37² = 12² + 35². Suy ra AC² = AB² + BC².

Vậy tam giác ABC vuông tại B.

Bài 5 trang 62 SGK Toán 8 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Cho biết thang của một xe máy cứu hỏa có chiều dài \(13\)m, chân thang cách mặt đất \(3\)m và cách tường của toàn nhà \(5\)m. Tính chiều cao mà thang có thể vươn tới.

Phương pháp:

Sử dụng định lý Pythagore tính khoảng cách của xe đến đầu thang

Tính chiều cao mà thang có thể vươn tới

Lời giải:

Đặt các điểm A, B, C, H như hình vẽ trên.

Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác ABC vuông tại C, ta có:

AB² = AC² + BC².

Suy ra: AC² = AB² – BC² = 13² – 5² = 169 – 25 = 144 = 12².

Do đó AC = 12 m và AH = 12 + 3 = 15 (m).

Vậy chiều cao mà thang có thể vươn tới là 15 m.

Bài 6 trang 62 SGK Toán 8 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Một con thuyền đang neo ở một điểm cách chân tháp hải đăng \(180\)m. Cho biết tháp hải đăng cao \(25\)m. Hãy tính khoảng cách từ thuyền đến đỉnh tháp hải đăng.

Phương pháp:

Sử dụng định lý Pythagore để tính khoảng cách từ thuyền đến đỉnh tháp hải đăng.

Lời giải:

Đặt các điểm A, B lần lượt là vị trí của đỉnh tháp hải đăng, chân tháp hải đăng và C là vị trí của con thuyền.

Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác ABC vuông tại B, ta có:

AC² = AB² + BC² = 25² + 180² = 625 + 32 400 = 33 025.

Suy ra AC ≈ 181,73 (m).

Vậy khoảng cách từ thuyền đến ngọn hải đăng khoảng 181,73 m.

Sachbaitap.com