Giải SGK Toán 8 trang 9, 10 Kết nối tri thức tập 1

Bài 1.1 trang 9 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức

Trong các biểu thức sau, biểu thức nào là đơn thức?

\( - x;\left( {1 + x} \right){y^2};\left( {3 + \sqrt 3 } \right)xy;0;\dfrac{1}{y}{x^2};2\sqrt {xy} .\)

Lời giải:

Các đơn thức là: \( - x;\left( {3 + \sqrt 3 } \right)xy;0;\dfrac{1}{y}{x^2}.\)

Bài 1.2 trang 9 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức

Cho các đơn thức:

\(A = 4x\left( { - 2} \right){x^2}y;B = 12,75xyz;C = \left( {1 + 2.4,5} \right){x^2}y.\dfrac{1}{5}{y^3};D = \left( {2 - \sqrt 5 } \right)x.\)

a)      Liệt kê các đơn thức thu gọn trong các đơn thức đã cho và thu gọn các đơn thức còn lại.

b)      Với mỗi đơn thức nhận được, hãy cho biết hệ số, phần biến và bậc của nó.

Phương pháp:

* Đơn thức thu gọn là đơn thức chỉ gồm một số, hoặc có dạng tích của một số với những biến, mỗi biến chỉ xuất hiện một lần và được nâng lên lũy thừa với số mũ nguyên dương.

* Trong đơn thức thu gọn:

+) Hệ số là phần số.

+) Phần biến là phần còn lại trong đơn thức (không là phần số)

+) Tổng số mũ của các biến trong đơn thức có hệ số khác 0 là bậc của đơn thức.

Lời giải:

a) Các đơn thức B và D là đơn thức đã thu gọn.

Ta thu gọn đơn thức A và C như sau:

A = 4x(−2)x²y = [4 . (−2)] (x . x²)y = −8x³y;

Bài 1.3 trang 10 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức

Thu gọn rồi tính giá trị của mỗi đơn thức sau:

a)      \(A = \left( { - 2} \right){x^2}y\dfrac{1}{2}xy\) khi \(x =  - 2;y = \dfrac{1}{2}.\)

b)      \(B = xyz\left( { - 0,5} \right){y^2}z\) khi \(x = 4;y = 0,5;z = 2.\)

Phương pháp:

* Đơn thức thu gọn là đơn thức chỉ gồm một số, hoặc có dạng tích của một số với những biến, mỗi biến chỉ xuất hiện một lần và được nâng lên lũy thừa với số mũ nguyên dương.

Sử dụng tính chất giao hoán, kết hợp của phép nhân, nhóm các số với nhau và tính chất nâng lên lũy thừa để thu gọn đơn thức. Sau đó, thay các giá trị của các biến vào đơn thức rồi tính giá trị của đơn thức.

Lời giải:

Bài 1.4 trang 10 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức

Sắp xếp các đơn thức sau thành từng nhóm, mỗi nhóm chứa tất cả các đơn thức đồng dạng với nhau:

\(3{x^3}{y^2}; - 0,2{x^2}{y^3};7{x^3}{y^2}; - 4y;\dfrac{3}{4}{x^2}{y^3};y\sqrt 2 .\) 

Phương pháp:

Các đơn thức đồng dạng là các đơn thức với hệ số khác 0 và có phần biến giống nhau.

Lời giải:

Bài 1.5 trang 10 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức

Rút gọn rồi tính giá trị của mỗi đơn thức sau:

\(S = \dfrac{1}{2}{x^2}{y^5} - \dfrac{5}{2}{x^2}{y^5}\) khi \(x =  - 2;y = 1.\)

Phương pháp:

Vận dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng: \(a.b + c.b = \left( {a + c} \right).b\).

Lời giải:

Bài 1.6 trang 10 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức

Tính tổng của bốn đơn thức:

\(2{x^2}{y^3}; - \dfrac{3}{5}{x^2}{y^3}; - 14{x^2}{y^3};\dfrac{8}{5}{x^2}{y^3}.\)

Phương pháp:

Vận dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng: \(a.b + c.b = \left( {a + c} \right).b\).

Lời giải:

Bài 1.7 trang 10 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức

Một mảnh đất có dạng như phần được tô màu xanh trong hình bên cùng với các kích thước được ghi trên đó. Hãy tìm đơn thức (thu gọn) với hai biến \(x\) và \(y\) biểu thị diện tích của mảnh đất đã cho bằng hai cách:

Cách 1: Tính tổng diện tích của hai hình chữ nhật ABCD và EFGC.

Cách 2: Lấy diện tích của hình chữ nhật HFGD trừ đi diện tích của hình chữ nhật HEBA.

Phương pháp:

Vận dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng: \(a.b + c.b = \left( {a + c} \right).b\).

Lời giải:

Cách 1.Tính tổng diện tích của hai hình chữ nhật ABCD và EFGC.

Diện tích hình chữ nhật ABCD là: 2x . 2y = 4xy (đvdt);

Diện tích hình chữ nhật EFGC là: 3x . y = 3xy (đvdt);

Diện tích mảnh đất tô màu xanh là: 4xy + 3xy = 7xy (đvdt).

Cách 2. Lấy diện tích của hình chữ nhật HFGD trừ đi diện tích của hình chữ nhật HEBA.

Diện tích hình chữ nhật HFGD là: 3x(2y + y) = 3x . 3y = 9xy (đvdt);

Diện tích hình chữ nhật HEBA là: (3x – 2x) . 2y = x . 2y = 2xy (đvdt);

Diện tích mảnh đất tô màu xanh là: 9xy – 2xy = 7xy (đvdt).

Sachbaitap.com