Giải SGK Toán 8 trang 96, 97 Cánh Diều tập 1

Bài 1 trang 96 SGK Toán 8 tập 1 - Cánh Diều

Cho tam giác ABC vuông tại A. Tìm độ dài cạnh còn lại trong mỗi trường hợp sau:

a) AB = 8 cm, BC = 17 cm.

b) AB = 20 cm, AC = 21 cm.

c) AB = AC = 6 cm.

Phương pháp:

Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác ABC vuông tại A: \(AB^2+AC^2=BC^2\)

Lời giải:

Do tam giác ABC vuông tại A nên theo định lí Pythagore ta có:

BC² = AB² + AC²      (1)

a) Từ (1) suy ra AC² = BC² – AB² = 17² – 8² = 289 – 64 = 225 = 15²

Do đó AC = 15 (cm).

b) Từ (1) suy ra BC² = 20² + 21² = 400 + 441 = 841 = 29²

Do đó BC = 29 (cm).

Bài 2 trang 96 SGK Toán 8 tập 1 - Cánh Diều

Tam giác có độ dài ba cạnh trong mỗi trường hợp sau có phải là tam giác vuông hay không?

a) 12 cm, 35 cm, 37 cm

b) 10 cm, 7 cm, 8 cm

c) 11 cm, 6 cm, 7 cm

Phương pháp:

Tính toán 3 cạnh nào thỏa mãn định lí Pythagore thì 3 cạnh đó là 3 cạnh của 1 tam giác vuông. 

Lời giải:

a) Ta có: 12² + 35² = 144 + 1 225 = 1 369 và 37² = 1 369.

Suy ra 12² + 35² = 37²

Do đó theo định lí Pythagore đảo, tam giác có độ dài ba cạnh 12 cm, 35 cm, 37 cm là tam giác vuông.

b) Ta có: 7² + 8² = 49 + 64 = 113 và 10² = 100.

Suy ra 7² + 8² ≠ 10².

Do đó tam giác có độ dài ba cạnh 10 cm, 7 cm, 8 cm không phải là tam giác vuông.

c) Ta có: 6² + 7² = 36 + 49 = 85 và 11² = 121.

Suy ra 6² + 7² ≠ 11².

Do đó tam giác có độ dài ba cạnh 11 cm, 6 cm, 7 cm không phải là tam giác vuông.

Bài 3 trang 97 SGK Toán 8 tập 1 - Cánh Diều

Cho tam giác vuông cân có độ dài cạnh góc vuông bằng 1 dm. Tính độ dài cạnh huyền của tam giác đó.

Phương pháp:

Áp dụng định lí Pythagore trong tam giác vuông cân đó.

Lời giải:

Bài 4 trang 97 SGK Toán 8 tập 1 - Cánh Diều

Cho một tam giác đều cạnh a

a) Tính độ dài đường cao của tam giác đó theo a.

b) Tính diện tích của tam giác đó theo a.

Phương pháp:

Vẽ \(\Delta ABC\) đều cạnh a

Kẻ đường cao CD, tính CD, tính diện tích tam giác.

Lời giải:

Giả sử ABC là tam giác đều cạnh a (hình vẽ).

Bài 5 trang 97 SGK Toán 8 tập 1 - Cánh Diều

Hình 9 mô tả một thanh gỗ dài 3,5 m dựa vào một bức tường thẳng đứng. Chân thanh gỗ cách mép tường một khoảng là 2,1 m. Khoảng cách từ điểm thanh gỗ chạm vào tường đến mặt đất là bao nhiêu mét?

Phương pháp:

Thanh gỗ dựa vào 1 bức tường thẳng đứng tạo với mặt đất 1 tam giác vuông. Áp dụng định lí trong tam giác vuông đó

Lời giải:

Do bức tường vuông góc với mặt đất nên thanh gỗ dựa vào tường tạo thành một tam giác vuông ABC được mô tả như hình vẽ dưới đây.

Xét tam giác ABC vuông tại C, theo định lí Pythagore ta có:

AB² = AC² + BC²

Suy ra BC² = AB² – AC² = 3,5² – 2,1² = 12,25 – 4,41 = 7,84 = 2,8²

Do đó BC = 2,8 m.

Vậy khoảng cách từ điểm thanh gỗ chạm vào tường đến mặt đất là 2,8 mét.

Bài 6 trang 97 SGK Toán 8 tập 1 - Cánh Diều

Hình 10 mô tả mặt cắt đứng của một sân khấu ngoài trời có mái che. Chiều cao của khung phía trước khoảng 7 m, chiều cao của khung phía sau là 6 m, hai khung cách nhau một khoảng 5 m. Chiều dài của mái che sân khấu đó là bao nhiêu mét (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)

Phương pháp:

Kẻ đường thẳng từ đỉnh của chiều cao khung phía sau vuông góc đến chiều cao khung phía trước sẽ tạo thành 1 tam giác vuông với cạnh huyền là chiều dài của mái che sân khấu.

Lời giải:

Mặt cắt đứng của sân khấu ngoài trời có mái che ở Hình 10 được mô tả như hình vẽ dưới đây.

Sachbaitap.com