Chứng minh rằng

Xem thêm: Ôn tập Chương III - Dãy số. Cấp số cộng và cấp số nhân

Chứng minh rằng

a) \({n^5} - n\) chia hết cho 5 với mọi \(n \in N*\) ;

b) Tổng các lập phương của ba số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 9 ;

c) \({n^3} - n\) chia hết cho 6 với mọi \(n \in N*\) ;

Giải:

a) HD: Xem ví dụ 1, .

b) HD: Đặt \({A_n} = {n^3} + {\left( {n + 1} \right)^3} + {\left( {n + 2} \right)^3}\) dễ thấy \({A_1} \vdots 9\)

Giả sử đã có \({A_1} \vdots 9\) với \(k \ge 1\). Ta phải chứng minh \({A_{k + 1}} \vdots 9\)

Tính \({A_{k + 1}} = {A_k} + 9{k^2} + 27k + 27\)

c) Làm tương tự như 1.a).

Bài tiếp theo

Xem lời giải SGK - Toán 11 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.