Bài 1.29 trang 22 Sách bài tập (SBT) Giải tích 12

Tìm các tiệm cận đường và ngang của đồ thị mỗi hàm số sau:

a)  \(y = {{2x - 1} \over {x + 2}}\);                                                          

b) \(y = {{3 - 2x} \over {3x + 1}}\)

c) \(y = {5 \over {2 - 3x}}\)                                                      

d) \(y = {{ - 4} \over {x + 1}}\)

Hướng dẫn làm bài:

a) \(y = {{2x - 1} \over {x + 2}}\)

Ta có:  \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - {2^ + }} {{2x - 1} \over {x + 2}} =  - \infty ,\mathop {\lim }\limits_{x \to  - {2^ - }} {{2x - 1} \over {x + 2}} =  + \infty \)  nên đường thẳng x = 2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  \pm \infty } {{2x - 1} \over {x + 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to  \pm \infty } {{2 - {1 \over x}} \over {1 + {2 \over x}}} = 2\)  nên đường thẳng y = 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

b) Từ \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {{( - {1 \over 3})}^ + }} {{3 - 2x} \over {3x + 1}} =  + \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to {{( - {1 \over 3})}^ - }} {{3 - 2x} \over {3x + 1}} =  - \infty \)  , ta có \(x =  - {1 \over 3}\) là tiệm cận đứng

Vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  \pm \infty } {{3 - 2x} \over {3x + 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to  \pm \infty } {{{3 \over x} - 2} \over {3 + {1 \over x}}} =  - {2 \over 3}\) nên đường thẳng \(y =  - {2 \over 3}\) là tiệm cận ngang.

c) Vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {{({2 \over 3})}^ + }} {5 \over {2 - 3x}} =  - \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to {{({2 \over 3})}^ - }} {5 \over {2 - 3x}} =  + \infty \) nên \(x = {2 \over 3}\)  là tiệm cận đứng,

Do  \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  \pm \infty } {5 \over {2 - 3x}} = 0\) nên y = 0 là tiệm cận ngang.

d) Do  \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - {1^ + }} {{ - 4} \over {x + 1}} =  - \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to  - {1^ - }} {{ - 4} \over {x + 1}} =  + \infty \) nên x  = -1 là tiệm cận đứng.

Vì  \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  \pm \infty } {{ - 4} \over {x + 1}} = 0\) nên y = 0 là tiệm cận ngang.

Sachbaitap.com