Tìm m để hàm số: (y = {1 over 3}m{x^3} + m{x^2} + 2(m - 1)x - 2) không có cực trị

Xem thêm: Bài 5. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

Tìm m để hàm số: \(y = {1 \over 3}m{x^3} + m{x^2} + 2(m - 1)x - 2\) không có cực trị

Hướng dẫn làm bài:

Hàm số không có cực trị khi và chỉ khi phương trình:

\(y' = m{x^2} + 2mx + 2(m - 1) = 0\) không có 2 nghiệm phân biệt.

Muốn vậy, phải có:

\(\eqalign{
& \Delta ' = {m^2} - 2m(m - 1) = - {m^2} + 2m \le 0 \cr
& \Leftrightarrow \left[ \matrix{
m \le 0 \hfill \cr
m \ge 2 \hfill \cr} \right. \cr} \)

Vậy với m ≤ 0 hoặc m ≥ 2 hàm số đã cho không có cực trị.

Sachbaitap.com

Bài tiếp theo

Xem lời giải SGK - Toán 12 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.