Loigiaihay.com 2024

Đã cập nhật bản mới với lời giải dễ hiểu và giải thêm nhiều sách

Xem chi tiết

Bài 1.3 trang 12 Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích 11

Bình chọn:
4.1 trên 9 phiếu

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số

a) \(y = 3 - 2\left| {\sin x} \right|\)    

b) \(y = \cos x + \cos \left( {x - {\pi  \over 3}} \right)\)    

c) \(y = {\cos ^2}x + 2\cos 2x\)   

d) \(y = \sqrt {5 - 2{{\cos }^2}x{{\sin }^2}x} \)    

Giải: 

a) \(0 \le \left| {\sin x} \right| \le 1{\rm{nn}} - 2 \le  - 2\left| {\sin x} \right| \le 0\)

Vậy giá trị lớn nhất của y = 3 - 2|sin x| là 3, đạt được khi sin x = 0; giá trị nhỏ nhất của y là 1, đạt được khi sin x = ± 1

b) \(\cos x + \cos \left( {x - {\pi  \over 3}} \right)\)

\(= 2\cos \left( {x - {\pi  \over 6}} \right)\cos {\pi  \over 6}\)

\(= \sqrt 3 \cos \left( {x - {\pi  \over 6}} \right)\)

Vậy giá trị nhỏ nhất của y là -√3 đạt được chẳng hạn, tại \(x = {{7\pi } \over 6}\); giá trị lớn nhất của y là √3, đạt được chẳng hạn tại \(x = {\pi  \over 6}\)

c) Ta có:

\({\cos ^2}x + 2\cos 2x\)

\(= {{1 + \cos 2x} \over 2} + 2\cos 2x\)

\(= {{1 + 5\cos 2x} \over 2}\)

Vì -1 ≤ cos2x ≤ 1 nên giá trị lớn nhất của y là 3, đạt được khi x = 0, giá trị nhỏ nhất của y là -2, đạt được khi \(x = {\pi  \over 2}\)

d) \(5 - 2{\cos ^2}x{\sin ^2}x = 5 - {1 \over 2}{\sin ^2}2x\)

Vì \(0 \le {\sin ^2}2x \le 1\Rightarrow - {1 \over 2} \le  - {1 \over 2}{\sin ^2}2x \le 0{\rm{ }}\)

\(\Rightarrow {\rm{ }}{{3\sqrt 2 } \over 2} \le y \le \sqrt 5 \)

Suy ra giá trị lớn nhất của y = √5 tại \(x = k{\pi  \over 2}\), giá trị nhỏ nhất là \({{3\sqrt 2 } \over 2}\) tại \(x = {\pi  \over 4} + k{\pi  \over 2}\)

Bài tiếp theo

Xem lời giải SGK - Toán 11 - Xem ngay

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Bài viết liên quan