Loigiaihay.com 2023

Đã cập nhật bản mới với lời giải dễ hiểu và giải thêm nhiều sách

Xem chi tiết

Bài 1.3 trang 12 Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích 11

Bình chọn:
4.1 trên 9 phiếu

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số

a) \(y = 3 - 2\left| {\sin x} \right|\)    

b) \(y = \cos x + \cos \left( {x - {\pi  \over 3}} \right)\)    

c) \(y = {\cos ^2}x + 2\cos 2x\)   

d) \(y = \sqrt {5 - 2{{\cos }^2}x{{\sin }^2}x} \)    

Giải: 

a) \(0 \le \left| {\sin x} \right| \le 1{\rm{nn}} - 2 \le  - 2\left| {\sin x} \right| \le 0\)

Vậy giá trị lớn nhất của y = 3 - 2|sin x| là 3, đạt được khi sin x = 0; giá trị nhỏ nhất của y là 1, đạt được khi sin x = ± 1

b) \(\cos x + \cos \left( {x - {\pi  \over 3}} \right)\)

\(= 2\cos \left( {x - {\pi  \over 6}} \right)\cos {\pi  \over 6}\)

\(= \sqrt 3 \cos \left( {x - {\pi  \over 6}} \right)\)

Vậy giá trị nhỏ nhất của y là -√3 đạt được chẳng hạn, tại \(x = {{7\pi } \over 6}\); giá trị lớn nhất của y là √3, đạt được chẳng hạn tại \(x = {\pi  \over 6}\)

c) Ta có:

\({\cos ^2}x + 2\cos 2x\)

\(= {{1 + \cos 2x} \over 2} + 2\cos 2x\)

\(= {{1 + 5\cos 2x} \over 2}\)

Vì -1 ≤ cos2x ≤ 1 nên giá trị lớn nhất của y là 3, đạt được khi x = 0, giá trị nhỏ nhất của y là -2, đạt được khi \(x = {\pi  \over 2}\)

d) \(5 - 2{\cos ^2}x{\sin ^2}x = 5 - {1 \over 2}{\sin ^2}2x\)

Vì \(0 \le {\sin ^2}2x \le 1\Rightarrow - {1 \over 2} \le  - {1 \over 2}{\sin ^2}2x \le 0{\rm{ }}\)

\(\Rightarrow {\rm{ }}{{3\sqrt 2 } \over 2} \le y \le \sqrt 5 \)

Suy ra giá trị lớn nhất của y = √5 tại \(x = k{\pi  \over 2}\), giá trị nhỏ nhất là \({{3\sqrt 2 } \over 2}\) tại \(x = {\pi  \over 4} + k{\pi  \over 2}\)

Bài tiếp theo

Xem lời giải SGK - Toán 11 - Xem ngay

>> Học trực tuyến Lớp 11 trên Tuyensinh247.com. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Bài viết liên quan