Bài 13 trang 128 Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích 11

Tìm m để phương trình \({x^4} - \left( {3m + 5} \right){x^2} + {\left( {m + 1} \right)^2} = 0\) có bốn nghiệm lập thành cấp số cộng.

Giải:

Đặt \({x^4} = y\) ta có phương trình

\({y^2} - \left( {3m + 5} \right)y + {\left( {m + 1} \right)^2} = 0\)         (1)

Để phương trình có 4 nghiệm thì phương trình (1) phải có 2 nghiệm dương \({y_1},{y_2}{\rm{ }}\left( {{y_1} < {y_2}} \right)\) Bốn nghiệm đó là \( - \sqrt {{y_2}} , - \sqrt {{y_1}} ,\sqrt {{y_1}} ,\sqrt {{y_2}} \).

Điều kiện để 4 nghiệm trên lập thành cấp số cộng là \(\sqrt {{y_2}}  - \sqrt {{y_1}}  = 2\sqrt {{y_1}} \) hay \({y_2} = 9{y_1}\)  kết hợp vớiđịnh lí Vi-ét tìm được m = 5 và \(m =  - {{25} \over {19}}\)