Loigiaihay.com 2025

Đã cập nhật bản mới với lời giải dễ hiểu và giải thêm nhiều sách

Xem chi tiết

Bài 1.32 trang 22 sách bài tập (SBT) – Hình học 12

Bình chọn:
4 trên 2 phiếu

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật ABCD, các mặt (SAB) và (SAD) vuông góc với đáy. Góc giữa mặt (SAC) và đáy bằng 600, AB = 2a , BC = a. Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SC theo a.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật ABCD, các mặt (SAB) và (SAD) vuông góc với đáy. Góc giữa mặt (SAC) và đáy bằng 600, AB = 2a , BC = a. Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SC theo a.

Hướng dẫn làm bài:

Vì các mặt (SAB) và (SAD) vuông góc với đáy nên \(SA \bot (ABCD)\) . Ta có:

\(\left\{ {\matrix{{BC \bot AB} \cr {BC \bot SA} \cr} } \right. \Rightarrow  BC \bot (SAB)\)

⟹ góc\(((SBC),(ABCD)) = \widehat {SBA} = {60^0}\)

Do đó: \(SA = 2a\tan {60^0} = 2a\sqrt 3 \)    

         \({V_{S.ABCD}} = {1 \over 3}2a\sqrt 3 .2a.a = {{4\sqrt 3 } \over 3}{a^3}\)

Vì CD // AB nên d(AB. CD) = d(AB, (SCD)). Hạ \(AH \bot SD\)  , để ý rằng \(CD \bot (SAD) \Rightarrow AH \bot (SCD)\).

Do đó  d(AB, SC) = AH.

Ta có: \(AH.SD = SA.AD\)

\(\Rightarrow AH = {{SA.AD} \over {\sqrt {S{A^2} + A{D^2}} }} = {{2a\sqrt 3 .a} \over {\sqrt {12{a^2} + {a^2}} }} = 2\sqrt {{3 \over {13}}} a\)

Sachbaitap.com

Bài tiếp theo

Xem lời giải SGK - Toán 12 - Xem ngay

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Bài viết liên quan