Bài 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20 trang 43, 44 SGK Toán 8 tập 1 - Quy đồng mẫu thức nhiều phân thức - luyện tập

Bài 14 trang 43 SGK Toán lớp 8 tập 1

Câu hỏi:

Quy đồng mẫu thức các phân thức sau:

a.\( \dfrac{5}{x^{5}y^{3}}, \dfrac{7}{12x^{3}y^{4}}\);

b.\( \dfrac{4}{15x^{3}y^{5}}, \dfrac{11}{12x^{4}y^{2}}\)

Phương pháp:

Áp dụng quy tắc quy đồng mẫu thức: 

Muốn quy đồng mẫu thức nhiều phân thức ta có thể làm như sau:

- Phân tích các mẫu thức thành nhân tử rồi tìm mẫu thức chung

- Tìm nhân tử phụ của mỗi mẫu thức.

- Nhân cả tử và mẫu của mỗi phân thức với nhân tử phụ tương ứng.

Lời giải:

Bài 15 trang 43 SGK Toán lớp 8 tập 1

Câu hỏi:

Quy đồng mẫu các phân thức sau:

a) \( \dfrac{5}{2x +6};\; \dfrac{3}{x^{2}-9}\);

b) \( \dfrac{2x}{x^{2}-8x+16};\; \dfrac{x}{3x^{2}-12x}\)

Phương pháp:

Muốn quy đồng mẫu thức nhiều phân thức ta có thể làm như sau:

- Phân tích các mẫu thức thành nhân tử rồi tìm mẫu thức chung.

- Tìm nhân tử phụ của mỗi mẫu thức.

- Nhân cả tử và mẫu của mỗi phân thức với nhân tử phụ tương ứng.

Lời giải:

Bài 16 trang 43 SGK Toán lớp 8 tập 1

Câu hỏi:

Quy đồng mẫu thức các phân thức sau (có thể áp dụng quy tắc đổi dấu đối với một phân thức để tìm mẫu thức chung thuận tiện hơn):

a.\( \dfrac{4x^{2}-3x+5}{x^{3}-1},\dfrac{1-2x}{x^{2}+x+1},-2\),    

b.\( \dfrac{10}{x+2},\dfrac{5}{2x-4},\dfrac{1}{6-3x}\)

Phương pháp:

- Áp dụng quy tắc đổi dấu.

- Muốn quy đồng mẫu thức nhiều phân thức ta có thể làm như sau:

+ Phân tích các mẫu thức thành nhân tử rồi tìm mẫu thức chung.

+ Tìm nhân tử phụ của mỗi mẫu thức.

+ Nhân cả tử và mẫu của mỗi phân thức với nhân tử phụ tương ứng.

Lời giải:

Bài 17 trang 43 SGK Toán lớp 8 tập 1

Câu hỏi:

Đố. Cho hai phân thức: \( \dfrac{5x^{2}}{x^{3}-6x^{2}},\dfrac{3x^{2}+18x}{x^{2}-36}\)

Khi quy đồng mẫu thức, bạn Tuấn đã chọn \(MTC = {x^2}\left( {x - 6} \right)\left( {x + 6} \right)\), còn bạn Lan bảo rằng: "Quá đơn giản! \(MTC = x - 6\)". Đố em biết bạn nào chọn đúng?

Phương pháp:

Áp dụng qui tắc qui đồng mẫu thức các phân thức.

Lời giải:

Khi đó MTC = x – 6.

Nhận xét: Mẫu thức chung của cả hai bạn đưa ra đều đúng.

Nhưng ta thấy MTC của bạn Lan ngắn gọn và dễ quy đồng hơn MTC của bạn Tuấn. 

Do đó, nếu phân thức chưa tối giản thì ta nên rút gọn từng phân thức trước rồi mới thực hiện quy đồng mẫu các phân thức.

Bài 18 trang 43 SGK Toán lớp 8 tập 1

Câu hỏi:

Quy đồng mẫu thức hai phân thức:

 \(\dfrac{{3x}}{{2x + 4}}\) và \(\dfrac{{x + 3}}{{{x^2} - 4}}\)

\(\dfrac{{x + 5}}{{{x^2} + 4x + 4}}\) và \(\dfrac{x}{{3x + 6}}\)

Phương pháp:

Áp dụng quy tắc quy đồng mẫu thức:

Muốn quy đồng mẫu thức nhiều phân thức ta có thể làm như sau:

- Phân tích các mẫu thức thành nhân tử rồi tìm mẫu thức chung.

- Tìm nhân tử phụ của mỗi mẫu thức.

- Nhân cả tử và mẫu của mỗi phân thức với nhân tử phụ tương ứng.

Lời giải:

Bài 19 trang 43 SGK Toán lớp 8 tập 1

Câu hỏi:

Quy đồng mẫu thức các phân thức sau:

a. \(\dfrac{1}{{x + 2}},\dfrac{8}{{2x - {x^2}}}\)

b. \({x^2} + 1,\dfrac{{{x^4}}}{{{x^2} - 1}}\)

c. \(\dfrac{{{x^3}}}{{{x^3} - 3{x^2}y + 3x{y^2} - {y^3}}},\dfrac{x}{{{y^2} - xy}}\)

Phương pháp:

Áp dụng quy tắc quy đồng mẫu thức:

Muốn quy đồng mẫu thức nhiều phân thức ta có thể làm như sau:

- Phân tích các mẫu thức thành nhân tử rồi tìm mẫu thức chung.

- Tìm nhân tử phụ của mỗi mẫu thức.

- Nhân cả tử và mẫu của mỗi phân thức với nhân tử phụ tương ứng.

Lời giải:

Bài 20 trang 44 SGK Toán lớp 8 tập 1

Câu hỏi:

Cho hai phân thức:

\(\dfrac{1}{{{x^2} + 3x - 10}},\;\dfrac{x}{{{x^2} + 7x + 10}}\)

Không dùng cách phân tích các mẫu thức thành nhân tử, hãy chứng tỏ rằng có thể quy đồng mẫu thức hai phân thức này với mẫu thức chung là \({x^3} + 5{x^2} - 4x - 20\)

Phương pháp:

Để chứng tỏ rằng có thể chọn đa thức  \({x^3} + 5{x^2} - 4x - 20\) làm mẫu thức chung ta chỉ cần chứng tỏ rằng nó chia hết cho mẫu thức của mỗi phân thức đã cho.

Lời giải:

Thật vậy, ta có:

x³ + 5x² – 4x – 20

= x³ + 3x² – 10x + 2x² + 6x – 20

= x(x² + 3x – 10) + 2(x² + 3x – 10)

= (x + 2)(x² + 3x – 10)

⇒ x³ + 5x² – 4x – 20 chia hết cho x² + 3x – 10

x³ + 5x² – 4x – 20

= x³ + 7x² + 10x – 2x² – 14x – 20

= x(x² + 7x + 10) – 2.(x² + 7x + 10)

= (x – 2)(x² + 7x + 10)

⇒ x³ + 5x² – 4x – 20 chia hết cho x² + 7x + 10

Do đó có thể chọn mẫu thức chung là x³ + 5x² – 4x – 20. 

Sachbaitap.com