Loigiaihay.com 2025

Đã cập nhật bản mới với lời giải dễ hiểu và giải thêm nhiều sách

Xem chi tiết

Bài 1.4 trang 12 Sách bài tập (SBT) Hình học 11

Bình chọn:
4 trên 2 phiếu

Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) có phương trình

Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) có phương trình \({x^2} + {y^2} - 2x + 4y - 4 = 0\). Tìm ảnh của (C) qua phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow v  = \left( { - 2;5} \right)\).

Giải:

Cách 1. Dễ thấy (C) là đường tròn tâm \(I\left( {1; - 2} \right)\), bán kính \(r = 3\).Gọi \(I' = {T_{\overrightarrow v }}\left( I \right) = \left( {1 - 2; - 2 + 5} \right) = \left( { - 1;3} \right)\) và (C') là ảnh của (C) qua \({T_{\overrightarrow v }}\) thì (C') là đường tròn tâm (I') bán kính \(r = 3\). Do đó (C') có phương trình:

\({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} = 9\)

Cách 2.  Biểu thức tọa độ của \({T_{\overrightarrow v }}\) là

\(\left\{ \matrix{
x' = x - 2 \hfill \cr
y' = y + 5 \hfill \cr} \right. \Rightarrow \left\{ \matrix{
x = x' + 2 \hfill \cr
y = y' - 5 \hfill \cr} \right.\)

Thay vào phương trình của (C) ta được

\(\eqalign{
& {\left( {x' + 2} \right)^2} + {\left( {y' - 5} \right)^2} - 2\left( {x' + 2} \right) + 4\left( {y' - 5} \right) - 4 = 0 \cr
& \Leftrightarrow x{'^2} + y{'^2} + 2x' - 6y' + 1 = 0 \cr
& \Leftrightarrow {\left( {x' + 1} \right)^2} + {\left( {y' - 3} \right)^2} = 9 \cr} \)

Do đó (C') có phương trình \({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} = 9\)

Bài tiếp theo

Xem lời giải SGK - Toán 11 - Xem ngay

>> 2K8! chú ý! Mở đặt chỗ Lộ trình Sun 2026: Luyện thi chuyên sâu TN THPT, Đánh giá năng lực, Đánh giá tư duy tại Tuyensinh247.com (Xem ngay lộ trình). Ưu đãi -70% (chỉ trong tháng 3/2025) - Tặng miễn phí khoá học tổng ôn lớp 11, 2K8 xuất phát sớm, X2 cơ hội đỗ đại học. Học thử miễn phí ngay.

Bài viết liên quan