Bài 14 trang 172 Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích 11

Cho hàm số \(f\left( x \right) = {{{x^3} + 8x + 1} \over {x - 2}}\). Phương trình \(f\left( x \right) = 0\) có nghiệm hay không

a)      trong khoảng (1; 3) ?

b)      trong khoảng (-3; 1) ?

Giải:

a)      Với \(x \ne 2\) ta có \({{{x^3} + 8x + 1} \over {x - 2}} = 0 \Leftrightarrow {x^3} + 8x + 1 = 0\)

Vì \({x^3} + 8x + 1 > 0\) với mọi \(x \in \left( {1;3} \right)\) nên phương trình \({x^3} + 8x + 1 = 0\) không có nghiệm trong khoảng này.

b)     \(f\left( x \right)\) là hàm phân thức hữu tỉ, nên liên tục trên \(\left( { - \infty ;2} \right)\). Do đó, nó liên tục trên [-3; 1]

Mặt khác, \(f\left( { - 3} \right)f\left( 1 \right) =  - 100 < 0\)

Do đó, phương trình \(f\left( x \right) = 0\) có nghiệm trong khoảng (- 3; 1)