Bài 1.4 Trang 8 Sách bài tập (SBT) Giải tích 12

Bình chọn:
4 trên 2 phiếu

Xét sự đồng biến, nghịch biến của các hàm số

Xét sự đồng biến, nghịch biến của các hàm số:

a) \(y = x - {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}}\),   x ∈ [0; 2π].

b) \(y = x + 2\cos x\) , x ∈ \(({\pi  \over 6};{{5\pi } \over 6})\)

c) \(y = \sin {1 \over x}\) , (x > 0)

Hướng dẫn làm bài

a) \(y = x - {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}}\),   x ∈ [0; 2π].

   \(y' = 1 - c{\rm{osx }}\) ≥ 0 với mọi x ∈ [0; 2π]

  Dấu “=” xảy ra chỉ tại x = 0 và x = 2π.

Vậy hàm số đồng biến trên đoạn [0; 2π].

b) \(y = x + 2\cos x\) , x ∈ \(({\pi  \over 6};{{5\pi } \over 6})\)

    \(y' = 1 - 2\sin x\) < 0  với  x ∈ \(({\pi  \over 6};{{5\pi } \over 6})\)

 Do đó, hàm số nghịch biến trên khoảng  \(({\pi  \over 6};{{5\pi } \over 6})\)

c) Xét hàm số \(y = \sin {1 \over x}\)  với x > 0.

                      \(y' =  - {1 \over {{x^2}}}\cos {1 \over x}\)

Giải bất phương trình sau trên khoảng (0; +∞):

           \({1 \over {{x^2}}}( - \cos {1 \over x}) > 0\)  ⟺ \(\cos {1 \over x}\) < 0

⟺ \({\pi  \over 2}(1 + 4k) < {1 \over x} < {\pi  \over 2}(3 + 4k)\) ,k = 0, 1, 2 ….

⟺ \({2 \over {\pi (1 + 4k)}} > x > {2 \over {\pi (3 + 4k)}}\)  , k = 0, 1, 2 ……..

Do đó, hàm số đồng biến trên các khoảng

\(....,({2 \over {(4k + 3)\pi }};{2 \over {(4k + 1)\pi }}),({2 \over {(4k - 1)\pi }};{2 \over {(4k - 3)\pi }}),.....,\) \(({2 \over {7\pi }};{2 \over {5\pi }}),({2 \over {3\pi }};{2 \over \pi })\)

Và nghịch biến trên các khoảng

……, \(({2 \over {(4k + 1)\pi }};{2 \over {(4k - 1)\pi }}),({2 \over {5\pi }};{2 \over {3\pi }}),.....,({2 \over \pi }; + \infty )\)

 với k = 0, 1, 2 …

Sachbaitap.com

Xem lời giải SGK - Toán 12 - Xem ngay

>>Học trực tuyến luyện thi THPTQG, Đại học 2019, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu



Bài viết liên quan