Loigiaihay.com 2020

Đã cập nhật bản mới với lời giải dễ hiểu và giải thêm nhiều sách

Xem chi tiết

Bài 1.4 Trang 8 Sách bài tập (SBT) Giải tích 12

Bình chọn:
4.3 trên 4 phiếu

Xét sự đồng biến, nghịch biến của các hàm số

Xét sự đồng biến, nghịch biến của các hàm số:

a) \(y = x - {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}}\),   x ∈ [0; 2π].

b) \(y = x + 2\cos x\) , x ∈ \(({\pi  \over 6};{{5\pi } \over 6})\)

c) \(y = \sin {1 \over x}\) , (x > 0)

Hướng dẫn làm bài

a) \(y = x - {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}}\),   x ∈ [0; 2π].

   \(y' = 1 - c{\rm{osx }}\) ≥ 0 với mọi x ∈ [0; 2π]

  Dấu “=” xảy ra chỉ tại x = 0 và x = 2π.

Vậy hàm số đồng biến trên đoạn [0; 2π].

b) \(y = x + 2\cos x\) , x ∈ \(({\pi  \over 6};{{5\pi } \over 6})\)

    \(y' = 1 - 2\sin x\) < 0  với  x ∈ \(({\pi  \over 6};{{5\pi } \over 6})\)

 Do đó, hàm số nghịch biến trên khoảng  \(({\pi  \over 6};{{5\pi } \over 6})\)

c) Xét hàm số \(y = \sin {1 \over x}\)  với x > 0.

                      \(y' =  - {1 \over {{x^2}}}\cos {1 \over x}\)

Giải bất phương trình sau trên khoảng (0; +∞):

           \({1 \over {{x^2}}}( - \cos {1 \over x}) > 0\)  ⟺ \(\cos {1 \over x}\) < 0

⟺ \({\pi  \over 2}(1 + 4k) < {1 \over x} < {\pi  \over 2}(3 + 4k)\) ,k = 0, 1, 2 ….

⟺ \({2 \over {\pi (1 + 4k)}} > x > {2 \over {\pi (3 + 4k)}}\)  , k = 0, 1, 2 ……..

Do đó, hàm số đồng biến trên các khoảng

\(....,({2 \over {(4k + 3)\pi }};{2 \over {(4k + 1)\pi }}),({2 \over {(4k - 1)\pi }};{2 \over {(4k - 3)\pi }}),.....,\) \(({2 \over {7\pi }};{2 \over {5\pi }}),({2 \over {3\pi }};{2 \over \pi })\)

Và nghịch biến trên các khoảng

……, \(({2 \over {(4k + 1)\pi }};{2 \over {(4k - 1)\pi }}),({2 \over {5\pi }};{2 \over {3\pi }}),.....,({2 \over \pi }; + \infty )\)

 với k = 0, 1, 2 …

Sachbaitap.com

Bài tiếp theo

Xem lời giải SGK - Toán 12 - Xem ngay

>> Luyện thi tốt nghiệp THPT và Đại học năm 2021, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn cùng các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu trên Tuyensinh247.com. Đã có đầy đủ các khóa học từ nền tảng tới luyện thi chuyên sâu.

Bài viết liên quan