Bài 1.43 trang 35 Sách bài tập (SBT) Giải tích 12

Cho hàm số: \(y = {{{x^4}} \over 4} - 2{x^2} - {9 \over 4}\)

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.

b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại các giao điểm của nó với trục Ox.

c) Biện luận theo k số giao điểm của (C) với đồ thị (P) của hàm số: \( y = k – {2x^2}.\)

Hướng dẫn làm bài:

a) Học sinh tự giải

b) \({{{x^4}} \over 4} - 2{x^2} - {9 \over 4} = 0 \Leftrightarrow  {x^4} - 8{x^2} - 9 = 0\)

\( \Leftrightarrow ({x^2} + 1)({x^2} - 9) = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = - 3 \hfill \cr
x = 3 \hfill \cr} \right.\)

(C) cắt trục Ox tại x = -3 và x = 3

Ta có: \(y' = {x^3} - 4x\)

Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ x = 3 và x = -3 lần lượt là:

                      \(y = y’(3)(x – 3)\)  và  \(y = y’(-3)(x + 3)\)

              Hay  \(y = 15(x – 3)\)  và  \(y = -15(x + 3)\)

c) \({{{x^4}} \over 4} - 2{x^2} - {9 \over 4} = k - 2{x^2} \Leftrightarrow  {x^4} = 9 + 4k\)

Từ đó, ta có:

\(k =  - {9 \over 4}\)  : (C) và (P) có một điểm chung là \((0; - {9 \over 4})\)

\(k >  - {9 \over 4}\)  :  (C) và (P) có hai giao điểm.

\(k <  - {9 \over 4}\) : (C) và (P) không cắt nhau.

Sachbaitap.com