Bài 14.9 trang 41 Sách bài tập (SBT) Vật lý 9

Hai điện trở R₁=12Ω và R₂=36Ω được mắc song song vào hiệu điện thế U thì công suất tương ứng là P_1s và P_2s . Khi mắc nối tiếp hai điện trở này cùng vào hiệu điện thế U như trên thì công suất của mỗi điện trở tương ứng là P_1n và P_2n.

a. Hãy so sánh P_1s và P_2s và P_1n và P_2n.

b. Hãy so sánh P_1s và P_1n và P_2s và P_2n.

c. Hãy so sánh công suất tổng cộng P_s khi mắc song song với công suất tổng cộng P_n khi mắc nối tiếp hai điện trở như đã nêu trên đây.

Trả lời:

Điện trở tương đương khi R₁ mắc nối tiếp với R_2.

R_{tương đương} = R₁ + R₂ = 12 + 36 = 48Ω

Điện trở tương đương khi R₁ mắc song song với R₂:

\({1 \over {{R_{tuong{\rm{d}}uong}}}} = {1 \over {{R_1}}} + {1 \over {{R_2}}} = {1 \over {12}} + {1 \over {36}}\) 

\( \Rightarrow {R_{tuong{\rm{d}}uong}} = {{12 \times 36} \over {12 + 36}} = 9\Omega \) 

a) Công suất tiêu thụ khi R₁ mắc song song với R­₂.

  \({\wp _{1{\rm{s}}}} = {{U_1^2} \over {{R_1}}}\) và \({\wp _{{\rm{2s}}}} = {{U_2^2} \over {{R_2}}}\)

Lập tỉ lệ: \({{{\wp _{1{\rm{s}}}}} \over {{\wp _{2{\rm{s}}}}}} = {{U_1^2} \over {{R_1}}} \times {{{R_2}} \over {U_2^2}}\)

\( \Leftrightarrow {{{\wp _{1{\rm{s}}}}} \over {{\wp _{2{\rm{s}}}}}} = {{{R_2}} \over {{R_1}}} = {{36} \over {12}}\) (U₁ = U₂ vì R₁ //R₂)

 \( \Rightarrow {\wp _{1{\rm{s}}}} = 3{\wp _{2{\rm{s}}}}\)

Công suất tiêu thụ khi R₁ mắc nối tiếp với R₂.

\({{{\wp _{1n}}} \over {{\wp _{2n}}}} = {{I_1^2 \times {R_1}} \over {I_2^2 \times {R_2}}} = {{{R_1}} \over {{R_2}}} = {{12} \over {36}} = {1 \over 3}\) 

 \( \Rightarrow {\wp _{1n}} = 3{\wp _{2n}}\) (I₁ = I₂ vì R₁ nt R₂).

b) Khi R₁ nối tiếp với R₂ thì:

U_{toàn mạch} = U₁ + U₂ = IR₁ + IR₂ = U₁ + 3U₁ = 4U₁

\( \Rightarrow {U_1} = {U \over 4}\) và \({U_2} = {{3U} \over 4}\)

Công suất tiêu thụ của R₁, R₂:

\({\wp _{1n}} = {{U_1^2} \over {{R_1}}} = {{{{\left( {{U \over 4}} \right)}^2}} \over {{R_1}}} = {{{U^2}} \over {16{{\rm{R}}_1}}}\)

và \({\wp _{2n}} = {{U_2^2} \over {{R_2}}} = {{{{\left( {{{3U} \over 4}} \right)}^2}} \over {{R_2}}} = {{9{U^2}} \over {16{{\rm{R}}_2}}}\)

Lập tỉ lệ: \({{{\wp _{1{\rm{s}}}}} \over {{\wp _{1n}}}} = {{{U^2}} \over {{R_1}}} \times {{16{{\rm{R}}_1}} \over {{U^2}}} = 16 \Rightarrow {\wp _{1{\rm{s}}}} = 16{\wp _{1n}}\)

Lập tỉ lệ: \({{{\wp _{2{\rm{s}}}}} \over {{\wp _{2n}}}} = {{{U^2}} \over {{R_2}}} \times {{16{{\rm{R}}_2}} \over {9{U^2}}} = {{16} \over 9} \Rightarrow {\wp _{{\rm{2s}}}} = {{16} \over 9}{\wp _{2n}}\)

Áp dụng công thức:

\({\wp _s} = {{{U^2}} \over {{R_S}}} = {{{U^2}} \over 9}\) và \({\wp _n} = {{{U^2}} \over {{R_{nt}}}} = {{{U^2}} \over {48}}\)

Lập tỉ lệ: \({{{\wp _s}} \over {{\wp _n}}} = {{{U^2}} \over 9} \times {{48} \over {{U^2}}} = {{48} \over 9} = {{16} \over 3} \Rightarrow {\wp _s} = {{16} \over 3}{\wp _n}\)