Bài 15.13 trang 43 Sách bài tập (SBT) Vật Lí 12

15.13. Mạch điện xoay chiều gồm một điện trở, một cuộn dây và một tụ điện ghép nối tiếp (H.15.2). Điện áp tức thời giữa hai đầu đoạn mạch u = 65\(\sqrt2\)cos\(100\pi\)t (V). Các điện áp hiệu dụng U_AM = 13 V; U_MN = 13 V ; U_NB = 65 V

a)  Chứng tỏ rằng cuộn dây có điên trở thuần r ≠ 0.     

b) Tính hệ số công suất của mạch.

Hướng dẫn giải chi tiết

a) Ta thấy cuộn dây không thuần cảm vì : \({U^2} \ne U_{AM}^2 + {\left( {{U_{NB}} - {U_{MN}}} \right)^2}\)

b) Ta vẽ giản đồ vectơ : \(\overrightarrow U  = {\overrightarrow U _{AM}} + {\overrightarrow U _{MN}} + {\overrightarrow U _{NB}}\) Trong đó \({\overrightarrow U _{AM}} \uparrow  \uparrow \,;{\overrightarrow U _{NB}} \bot \)

Hai tam giác ABM và NBM bằng nhau (có các cạnh lần lượt bàng nhaul dẫn tới kết quả hai tam giác vuông HAB và HNM đồng dạng, suy ra 

\(\eqalign{
& {{65} \over {13}} = {{AB} \over {MN}} = {{HA} \over {HN}} = {1 \over {\tan \beta }} \cr
& \Rightarrow  \tan \beta = {{13} \over {65}} = {1 \over 5} \cr} \)

Trên Hình 15.1.G 

\(\eqalign{
& 2\beta = {\varphi _1} \Rightarrow \sin {\varphi _1} = \sin 2\beta \cr
& = {{2\tan \beta } \over {1 + {{\tan }^2}\beta }} = {{2.{1 \over 5}} \over {1 + {1 \over {25}}}} = {{10} \over {26}} = {5 \over {13}} \cr} \)

Mặt khác theo Hình 15.1G, ta có :

\(\varphi  + {\varphi _1} = {\pi  \over 2} \Rightarrow \cos \varphi  = \sin {\varphi _1} = {5 \over {13}}\)

Sachbaitap.com