15.13. Mạch điện xoay chiều gồm một điện trở, một cuộn dây và một tụ điện ghép nối tiếp (H.15.2). Điện áp tức thời giữa hai đầu đoạn mạch u = 65\(\sqrt2\)cos\(100\pi\)t (V). Các điện áp hiệu dụng UAM = 13 V; UMN = 13 V ; UNB = 65 V
a) Chứng tỏ rằng cuộn dây có điên trở thuần r ≠ 0.
b) Tính hệ số công suất của mạch.
Hướng dẫn giải chi tiết
a) Ta thấy cuộn dây không thuần cảm vì : \({U^2} \ne U_{AM}^2 + {\left( {{U_{NB}} - {U_{MN}}} \right)^2}\)
b) Ta vẽ giản đồ vectơ : \(\overrightarrow U = {\overrightarrow U _{AM}} + {\overrightarrow U _{MN}} + {\overrightarrow U _{NB}}\) Trong đó \({\overrightarrow U _{AM}} \uparrow \uparrow \,;{\overrightarrow U _{NB}} \bot \)
Hai tam giác ABM và NBM bằng nhau (có các cạnh lần lượt bàng nhaul dẫn tới kết quả hai tam giác vuông HAB và HNM đồng dạng, suy ra
\(\eqalign{
& {{65} \over {13}} = {{AB} \over {MN}} = {{HA} \over {HN}} = {1 \over {\tan \beta }} \cr
& \Rightarrow \tan \beta = {{13} \over {65}} = {1 \over 5} \cr} \)
Trên Hình 15.1.G
\(\eqalign{
& 2\beta = {\varphi _1} \Rightarrow \sin {\varphi _1} = \sin 2\beta \cr
& = {{2\tan \beta } \over {1 + {{\tan }^2}\beta }} = {{2.{1 \over 5}} \over {1 + {1 \over {25}}}} = {{10} \over {26}} = {5 \over {13}} \cr} \)
Mặt khác theo Hình 15.1G, ta có :
\(\varphi + {\varphi _1} = {\pi \over 2} \Rightarrow \cos \varphi = \sin {\varphi _1} = {5 \over {13}}\)
Sachbaitap.com
>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.
Bài viết liên quan
Các bài khác cùng chuyên mục