Chứng minh rằng phương trình: 3x5 + 15x – 8 = 0 chỉ có một nghiệm thực.

Xem thêm: Ôn tập Chương I - Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số

Chứng minh rằng phương trình: 3x⁵ + 15x – 8 = 0 chỉ có một nghiệm thực.

Hướng dẫn làm bài:

Hàm số 3x⁵ + 15x – 8 = 0 là hàm số liên tục và có đạo hàm trên R.

Vì \(f(0) = - 8 < 0,f(1) = 10 > 0\) nên tồn tại một số \({x_0} \in (0;1)\) sao cho f(x₀) = 0, tức là phương trình f(x) = 0 có nghiệm.

Mặt khác, ta có \(y' = 15{x^4} + 5 > 0,\forall x \in R\) nên hàm số đã cho luôn luôn đồng biến. Vậy phương trình đó chỉ có một nghiệm.

Sachbaitap.com

Bài tiếp theo

Xem lời giải SGK - Toán 12 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.