Bài 2.3 trang 95 Sách bài tập (SBT) Giải tích 12

Cho a và b là các số dương.  Đơn giản các biểu thức sau:

a) \({{{a^{{4 \over 3}}}({a^{ - {1 \over 3}}} + {a^{{2 \over 3}}})} \over {{a^{{1 \over 4}}}({a^{{3 \over 4}}} + {a^{ - {1 \over 4}}})}}\)                                                          

b) \({{{a^{{1 \over 3}}}\sqrt b  + {b^{{1 \over 3}}}\sqrt a } \over {\root 6 \of a  + \root 6 \of b }}\)  

c) \((\root 3 \of a  + \root 3 \of b )({a^{{2 \over 3}}} + {b^{{2 \over 3}}} - \root 3 \of {ab} )\)

d) \(({a^{{1 \over 3}}} + {b^{{1 \over 3}}}):(2 + \root 3 \of {{a \over b}}  + \root 3 \of {{b \over a}} )\)            

Hướng dẫn làm bài:

Với a và b là các số dương ta có:

a) \({{{a^{{4 \over 3}}}({a^{ - {1 \over 3}}} + {a^{{2 \over 3}}})} \over {{a^{{1 \over 4}}}({a^{{3 \over 4}}} + {a^{ - {1 \over 4}}})}} = {{a + {a^2}} \over {a + 1}} = {{a(a + 1)} \over {a + 1}} = a\) 

b) \({{{a^{{1 \over 3}}}\sqrt b  + {b^{{1 \over 3}}}\sqrt a } \over {\root 6 \of a  + \root 6 \of b }} = {{{a^{{1 \over 3}}}{b^{{1 \over 2}}} + {b^{{1 \over 3}}}{a^{{1 \over 2}}}} \over {{a^{{1 \over 6}}} + {b^{{1 \over 6}}}}}\)

\(= {{{a^{{1 \over 3}}}{b^{{1 \over 3}}}({b^{{1 \over 2} - {1 \over 3}}} + {a^{{1 \over 2} - {1 \over 3}}})} \over {{a^{{1 \over 6}}} + {b^{{1 \over 6}}}}} = {{{a^{{1 \over 3}}}{b^{{1 \over 3}}}({b^{{1 \over 6}}} + {a^{{1 \over 6}}})} \over {{a^{{1 \over 6}}} + {b^{{1 \over 6}}}}} = \root 3 \of {ab} \)

c) \((\root 3 \of a  + \root 3 \of b )({a^{{2 \over 3}}} + {b^{{2 \over 3}}} - \root 3 \of {ab} )\)

\(= ({a^{{1 \over 3}}} + {b^{{1 \over 3}}})({a^{{2 \over 3}}} - {a^{{1 \over 3}}}{b^{{1 \over 3}}} + {b^{{2 \over 3}}})\)

\(= {({a^{{1 \over 3}}})^3} + {({b^{{1 \over 3}}})^3} = a + b\)

d) \(({a^{{1 \over 3}}} + {b^{{1 \over 3}}}):(2 + \root 3 \of {{a \over b}}  + \root 3 \of {{b \over a}} )\)

\(= {{{a^{{1 \over 3}}} + {b^{{1 \over 3}}}} \over {{{2\root 3 \of {ab}  + \root 3 \of {{a^2}}  + \root 3 \of {{b^2}} } \over {\root 3 \of {ab} }}}} = {{(\root 3 \of a  + \root 3 \of b )\root 3 \of {ab} } \over {{{(\root 3 \of a  + \root 3 \of b )}^2}}} = {{\root 3 \of {ab} } \over {\root 3 \of a  + \root 3 \of b }}\)

Sachbaitap.com