Bài 2.5 trang 96 Sách bài tập (SBT) Giải tích 12

Hãy so sánh các cặp số sau :

a) \(\sqrt {17} \)  và   \(\root 3 \of {28} \)                                                         

b) \(\root 4 \of {13} \)  và \(\root 5 \of {23} \)

c) \({({1 \over 3})^{\sqrt 3 }}\)  và  \({({1 \over 3})^{\sqrt 2 }}\)                                                        

d) \({4^{\sqrt 5 }}\)  và \({4^{\sqrt 7 }}\)

Hướng dẫn làm bài:

a) \(\sqrt {17}  = \root 6 \of {{{17}^3}}  = \root 6 \of {4913} ;\root 3 \of {28}  = \root 6 \of {{{28}^2}}  = \root 6 \of {784} \)

Vậy \(\sqrt {17} \) >  \(\root 3 \of {28} \)                  

b) \(\root 4 \of {13}  = \root {20} \of {{{13}^5}}  = \root {20} \of {371293} ;\root 5 \of {23}  = \root {20} \of {{{23}^4}}  = \root {20} \of {279841} \)

Ta có 371293 > 279841 nên   \(\root 4 \of {13} \)  >  \(\root 5 \of {23} \)                 

c) \(\sqrt 3  > \sqrt 2 \) và \({1 \over 3} < 1\) nên \({({1 \over 3})^{\sqrt 3 }}\)  <  \({({1 \over 3})^{\sqrt 2 }}\)        

d) \(\sqrt 5  < \sqrt 7 \) và 4 > 1 nên    \({4^{\sqrt 5 }}\)  <      \({4^{\sqrt 7 }}\)

Sachbaitap.com