Chứng minh rằng phương trình sau không thể có hai nghiệm thực trong đoạn [0; 1].

Bài 1.10 trang 9 Sách bài tập (SBT) Giải tích 12

Xem thêm: Bài 1. Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số

Chứng minh rằng phương trình \({x^3} - 3x + c = 0\) không thể có hai nghiệm thực trong đoạn [0; 1].

Hướng dẫn làm bài:

Đặt \(f(x) = {x^3} - 3x + C\) . TXĐ: R

\(f'(x) = 3{x^2} - 3 = 3({x^2} - 1)\)

\(f'(x) = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = 1 \hfill \cr
x = - 1 \hfill \cr} \right.\)

Bảng biến thiên:

Trên đoạn [0; 1] hàm số f(x) nghịch biến nên đồ thị của hàm số f(x) không thể cắt trục hoành tại hai điểm trên đoạn này, tứclà phương trình x³ – 3x + C = 0 không thể có hai nghiệm thực trên đoạn [0; 1].

Sachbaitap.com

Bài tiếp theo

Xem lời giải SGK - Toán 12 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.