Bài 2.2 trang 66 Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích 11

Có bao nhiêu cách xếp 5 bạn nam và 5 bạn nữ vào 10 ghế được kê thành hàng ngang, sao cho:

a)      Nam và nữ ngồi xen kẽ nhau ?

b)      Các bạn nam ngồi liền nhau ?

Giải:

            Để xác định, các ghế được đánh số từ 1 đến 10 tính từ trái sang phải.

a)      Nếu các bạn nam ngồi ở các ghế ghi số lẻ thì các bạn nữ ngồi ở các ghế còn lại. Có 5! cách xếp bạn nam, 5! cách xếp bạn nữ. Tất cả có \({\left( {5!} \right)^2}\) cách xếp.

Nếu các bạn nam ngồi ở các ghế ghi số chẵn, các bạn nữ ngồi ở các ghế còn lại thì có \({\left( {5!} \right)^2}\) cách xếp nam và nữ.

Vậy có tất cả \(2.{\left( {5!} \right)^2}\) cách xếp nam nữ ngồi xen kẽ nhau.

b)      Các bạn nam được bố trí ngồi ở các ghế từ k đến k + 4, k = 1, 2, 3, 4, 5, 6. Trong mỗi trường hợp có \({\left( {5!} \right)^2}\) cách xếp nam và nữ.

Vậy có \(6.{\left( {5!} \right)^2}\)  cách xếp mà các bạn nam ngồi cạnh nhau.