Bài 2.22 trang 116 Sách bài tập (SBT) Giải tích 12

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = {2^{|x|}}\) trên đoạn [-1; 1].

Hướng dẫn làm bài:

Trên đoạn [-1; 1], ta có :

\(\begin{array}{l}
y = {\log _{\sqrt 5 }}x\\
y = {2^{|x|}} = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{{2^x},khix \in {\rm{[}}0;1]}\\
{{2^{ - x}},khix \in {\rm{[}} - 1;0]}
\end{array}} \right.
\end{array}\)  

Do đó, trên đoạn [0; 1] hàm số đồng biến, trên đoạn [-1; 0] hàm số nghịch biến. Suy ra các giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất sẽ đạt được tại các đầu mút.

Ta có: \(y( - 1) = {2^{ - ( - 1)}} = {2^1} = 2,y(0) = {2^0} = 1,y(1) = {2^1} = 2\)

Vậy \(\mathop {M{\rm{ax}}}\limits_{{\rm{[}} - 1;1]} y = y(1) = y( - 1) = 2,\mathop {\min }\limits_{{\rm{[}} - 1;1]} y = y(0) = 1\).

Sachbaitap.com