Loigiaihay.com 2024

Đã cập nhật bản mới với lời giải dễ hiểu và giải thêm nhiều sách

Xem chi tiết

Bài 2.32 trang 125 Sách bài tập (SBT) Giải tích 12

Bình chọn:
4 trên 2 phiếu

Giải các phương trình sau bằng phương pháp đồ thị:

Giải các phương trình sau bằng phương pháp đồ thị:

a) \({2^{ - x}} = 3x + 10\)

b) \({(\frac{1}{3})^{ - x}} =  - 2x + 5\)

c) \({(\frac{1}{3})^x} = x + 1\)

d) \({3^x} = 11 - x\)

Hướng dẫn làm bài:

a) Vẽ đồ thị của hàm số: \(y = {2^{ - x}}\)  và đường thẳng y = 3x  +10 trên cùng một hệ trục tọa độ (H. 57) ta thấy chúng cắt nhau tại điểm có hoành độ x = -2. Thử lại, ta thấy x = -2 thỏa mãn phương trình đã cho.

Mặt khác, hàm số  \(y = {2^{ - x}} = {(\frac{1}{2})^x}\) luôn nghịch biến, hàm số y = 3x + 10 luôn đồng biến.

Vậy x = -2 là nghiệm duy nhất.

 

b) Vẽ đồ thị của hàm số  \(y = {(\frac{1}{3})^{ - x}}\) và đường thẳng y = -2x + 5 trên cùng một hệ trục tọa độ (H.58), ta thấy chúng cắt nhau tại điểm có hoành độ x = 1. Thử lại, ta thấy x = 1 thỏa mãn phương trình đã cho.

Mặt khác, hàm số \(y = {(\frac{1}{3})^{ - x}} = {3^x}\) luôn đồng biến, hàm số y = -2x + 5 luôn nghịch biến.

Vậy x = 1 là nghiệm duy nhất.

c) Vẽ đồ thị của hàm số \(y = {(\frac{1}{3})^x}\) và đường thẳng y = x + 1 trên cùng một hệ trục tọa độ (H.59), ta thấy chúng cắt nhau tại điểm có hoành độ x = 0. Thử lại, ta thấy x = 0 thỏa mãn phương trình đã cho. Mặt khác, \(y = {(\frac{1}{3})^x}\) là hàm số luôn nghịch biến, hàm số y = x  +1 luôn đồng biến.

Vậy x = 0 là nghiệm duy nhất.

 

d) Vẽ đồ thị của hàm số  và đường thẳng y = 11 – x trên cùng một hệ trục tọa độ (H.60), ta thấy chúng cắt nhau tại điểm có hoành độ x = 2. Thử lại, ta thấy x = 2 thỏa mãn phương trình đã cho. Mặt khác, \(y = {3^x}\) luôn đồng biến , y = 11 – x luôn nghịch biến . Vậy x = 2 là nghiệm duy nhất.

Sachbaitap.com

Bài tiếp theo

Xem lời giải SGK - Toán 12 - Xem ngay

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.

Bài viết liên quan