Loigiaihay.com 2023

Đã cập nhật bản mới với lời giải dễ hiểu và giải thêm nhiều sách

Xem chi tiết

Bài 2.40 trang 132 Sách bài tập (SBT) Giải tích 12

Bình chọn:
4 trên 2 phiếu

Giải các bất phương trình logarit sau:

Giải các bất phương trình logarit sau:

a) \({\log _{\frac{1}{3}}}(x - 1) \ge  - 2\)

b) \({\log _3}(x - 3) + {\log _3}(x - 5) < 1\)

c) \({\log _{\frac{1}{2}}}\frac{{2{x^2} + 3}}{{x - 7}} < 0\)                                                                       

d) \({\log _{\frac{1}{3}}}{\log _2}{x^2} > 0\)

e) \(\frac{1}{{5 - \log x}} + \frac{2}{{1 + \log x}} < 1\)                                                             

g) \(4{\log _4}x - 33{\log _x}4 \le 1\)

Hướng dẫn làm bài:

a) \(0 < x - 1 \le {(\frac{1}{3})^{ - 2}} \Leftrightarrow 1 < x \le 10\)

b) 

\(\eqalign{& \left\{ {\matrix{{x > 5} \cr {{{\log }_3}{\rm{[}}(x - 3)(x - 5){\rm{]}} < {{\log }_3}3} \cr} } \right. \cr & \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{{x > 5} \cr {{x^2} - 8x + 12 < 0} \cr} \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{{x > 5} \cr {2 < x < 6} \cr} } \right.} \right. \cr & \Leftrightarrow 5 < x < 6 \cr} \)

c) 

\(\eqalign{& \left\{ {\matrix{{x - 7 > 0} \cr {{{2{x^2} + 3} \over {x - 7}} > 1} \cr} \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{{x > 7} \cr {2{x^2} + 3 > x - 7} \cr} } \right.} \right. \cr & \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{{x > 7} \cr {2{x^2} - x + 10 > 0} \cr} \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{{x > 7} \cr {x \in R} \cr} \Leftrightarrow x > 7} \right.} \right. \cr} \)

d)

\(\eqalign{
& {\log _{{1 \over 3}}}{\log _2}{x^2} > {\log _{{1 \over 3}}}1 \cr
& \Leftrightarrow {\log _2}{x^2} < 1 \cr
& \Leftrightarrow {\log _2}{x^2} < {\log _2}2 \cr
& \Leftrightarrow 0 < {x^2} < 2 \cr} \)

\(\Leftrightarrow 0 < |x| < \sqrt 2 \Leftrightarrow \left[ {\matrix{{ - \sqrt 2 < x < 0} \cr {0 < x < \sqrt 2 } \cr} } \right.\)

e) Đặt \(t = \log x\) với điều kiện \(t \ne 5,t \ne  - 1\)  ta có:

\(\eqalign{
& {1 \over {5 - t}} + {2 \over {1 + t}} < 1 \Leftrightarrow {{t + 1 + 10 - 2t} \over {5 + 4t - {t^2}}} - 1 < 0 \cr
& \Leftrightarrow {{{t^2} - 5t + 6} \over {{t^2} - 4t - 5}} > 0 \Leftrightarrow {{(t - 2)(t - 3)} \over {(t + 1)(t - 5)}} > 0 \cr & \Leftrightarrow \left[ {\matrix{{t < - 1} \cr {2 < t < 3} \cr {t > 5} \cr} } \right. \cr} \)

Suy ra  log x < -1 hoặc 2 < log x < 3 hoặc log x > 5.

Vậy  \(x < \frac{1}{{10}}\)  hoặc 100 < x < 1000  hoặc x > 100 000.

g) Với điều kiện \(x > 0,x \ne 1\)  đặt \(t = {\log _4}x\) , ta có:  \(4t - \frac{{33}}{t} \le 1\)

\(\eqalign{& \Leftrightarrow {{4{t^2} - t - 33} \over t} \le 0 \Leftrightarrow {{(4t + 11)(t - 3)} \over t} \le 0 \cr & \Leftrightarrow \left[ {\matrix{{t \le - {{11} \over 4}} \cr {0 < t \le 3} \cr} } \right. \cr & \Leftrightarrow \left[ {\matrix{{{{\log }_4}x \le - {{11} \over 4}} \cr {0 < {{\log }_4}x \le 3} \cr} } \right. \Leftrightarrow \left[ {\matrix{{0 < x \le {4^{ - {{11} \over 4}}}} \cr {1 < x \le 64} \cr} } \right. \cr} \)

Sachbaitap.com

Bài tiếp theo

Xem lời giải SGK - Toán 12 - Xem ngay

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2023 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.

Bài viết liên quan