Bài 2.43 trang 132 Sách bài tập (SBT) Giải tích 12

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số sau:

a) \(y = {x^{\sqrt 3 }}\)                                               

b) \(y = {x^{\frac{1}{\pi }}}\)

c) \(y = {x^{ - e}}\)                                 

Hướng dẫn làm bài:

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số \(y = {x^{\sqrt 3 }}\) 

Tập xác định: \(D = (0; + \infty )\)

 \(y' = \sqrt 3 {x^{\sqrt 3  - 1}}\)                      

\(y' > 0,\forall x \in D\) nên hàm số luôn đồng biến.

 \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} y = 0,\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } y =  + \infty \)           

Đồ thị không có tiệm cận

Bảng biến thiên:

Đồ thị:

b) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số \(y = {x^{\frac{1}{\pi }}}\)

Tập xác định: \(D = (0; + \infty )\)

\(y' = \frac{1}{\pi }{x^{\frac{1}{\pi } - 1}}\)            

\(y' > 0,\forall x \in D\) nên hàm số luôn đồng biến.

   \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} y = 0,\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } y =  + \infty \)                         

Đồ thị không có tiệm cận.

Bảng biến thiên:

Đồ thị

c) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số \(y = {x^{ - e}}\)

Tập xác định: \(D = (0; + \infty )\)

  \(y' =  - e{x^{ - e - 1}}\)             

\(y' < 0,\forall x \in D\) nên hàm số luôn nghịch biến

     \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} y =  + \infty ,\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } y = 0\)            

Đồ thị có tiệm cận ngang là trục hoành, tiệm cận đứng là trục tung.

Bảng biến thiên:

Đồ thị:

Sachbaitap.com