Bài 2.45 trang 86 Sách bài tập (SBT) Hình học 11

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang ( đáy lớn AD). Gọi O la giao điểm của ACvà BD, I và J lần lượt là trung điểm của SB và SC.

a) Xác định giao điểm M của AI và (SCD).

b) Chứng minh \(IJ\parallel \left( {SAD} \right)\).

c) Xác định thiết diện của hình chóp cắt  bởi  mp (P) qua I, song song với SD và AC.

Giải:

a) Gọi \(O' = AB \cap C{\rm{D}},M = AI \cap SO'\)

Ta có: \(M = AI \cap \left( {SC{\rm{D}}} \right)\)

b)

\(\eqalign{
& IJ\parallel BC \Rightarrow IJ\parallel AD \cr
& \Rightarrow IJ\parallel \left( {SAD} \right) \cr} \)  

c) 

Đường thẳng qua I song song với SD cắt BD tại K. Do \({{OB} \over {O{\rm{D}}}} = {{BC} \over {A{\rm{D}}}} < 1\) nên OB < OD. Do đó điểm K thuộc đoạn OD.

Qua K, kẻ đường thẳng song song với AC cắt DA, DC, BA  lần lượt tại E, F, P.

Gọi \(R = IP \cap SA\). Kéo dài PI cắt SO’ tại N

Gọi \(L = NF \cap SC\)

Ta có thiết diện là ngũ giác IREFL.

Sachbaitap.com