Bài 2.5 trang 163 Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích 11

Tìm giới hạn của các hàm số sau :

a) \(f\left( x \right) = {{{x^2} - 2x - 3} \over {x - 1}}\) khi \(x \to 3\) ;

b) \(h\left( x \right) = {{2{x^3} + 15} \over {{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}\) khi \(x \to  - 2\) ;

c) \(k\left( x \right) = \sqrt {4{x^2} - x + 1} \) khi \(x \to  - \infty \) ;

d) \(f\left( x \right) = {x^3} + {x^2} + 1\) khi \(x \to  - \infty \)  ;

e) \(h\left( x \right) = {{x - 15} \over {x + 2}}\) khi \(x \to  - {2^ + }\) và khi \(x \to  - {2^ - }\)

Giải :

a) 0 ;                            b) \( - \infty \) ;

c) 

\(\eqalign{
& \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \sqrt {4{x^2} - x + 1} \cr
& = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left| x \right|\sqrt {4 - {1 \over x} + {1 \over {{x^2}}}} \cr
& = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( { - x\sqrt {4 - {1 \over x} + {1 \over {{x^2}}}} } \right) = + \infty \cr} \)

d) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \left( {{x^3} + {x^2} + 1} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } {x^3}\left( {1 + {1 \over x} + {1 \over {{x^3}}}} \right) =  - \infty \)

e) \( - \infty \) và \( + \infty \)