Bài 29, 30, 31 trang 74, 75 SGK Toán 8 tập 2 -Trường hợp đồng dạng thứ nhất

Bài 29 trang 74 SGK Toán lớp 8 tập 2

Câu hỏi:

Cho hai tam giác ABC và A'B'C' có kích thước như trong hình 35.

a) ΔABC và ΔA'B'C' có đồng dạng với nhau không? Vì sao?

b) Tính tỉ số chu vi của hai tam giác đó.

Lời giải:

Ta có: 

\(\begin{array}{l}
\dfrac{{AB}}{{A'B'}} = \dfrac{6}{4} = \dfrac{3}{2};\,\,\dfrac{{AC}}{{A'C'}} = \dfrac{9}{6} = \dfrac{3}{2};\\\dfrac{{BC}}{{B'C'}} = \dfrac{{12}}{8} = \dfrac{3}{2}\\
\Rightarrow \dfrac{{AB}}{{A'B'}} = \dfrac{{AC}}{{A'C'}} = \dfrac{{BC}}{{B'C'}} = \dfrac{3}{2}
\end{array}\)

\(\Rightarrow \Delta ABC \text{ đồng dạng }\Delta A'B'C'\) \(\left( c-c-c \right)\)

b) Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\dfrac{{AB}}{{A'B'}} = \dfrac{{AC}}{{A'C'}} = \dfrac{{BC}}{{B'C'}}\)\(\, = \dfrac{{AB + AC + BC}}{{A'B' + A'C' + B'C'}}\) \( = \dfrac{{{C_{ABC}}}}{{{C_{A'B'C'}}}} = \dfrac{3}{2}\)

(với \(C_{ABC}\) và \(C_{A'B'C'}\) lần lượt là chu vi của hai tam giác \(ABC, A'B'C')\) 

Vậy tỉ số chu vi của tam giác ABC và chu vi của tam giác A’B’C’ là \(\dfrac{3}{2}\)  

Bài 30 trang 75 SGK Toán lớp 8 tập 2

Câu hỏi:

Tam giác ABC có độ dài các cạnh là AB = 3cm, AC = 5cm, BC = 7cm. Tam giác A'B'C' đồng dạng với tam giác A'B'C' và có chu vi bằng 55cm.

Hãy tính độ dài của các cạnh tam giác A'B'C' (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai). 

Lời giải:

\( \Rightarrow \Delta ABC \) đồng dạng \( \Delta A'B'C'\left( {gt} \right)\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\dfrac{{AB}}{{A'B'}} = \dfrac{{AC}}{{A'C'}} = \dfrac{{BC}}{{B'C'}}\)\(\, = \dfrac{{AB + AC + BC}}{{A'B' + A'C' + B'C'}}\) \( = \dfrac{{{C_{ABC}}}}{{{C_{A'B'C'}}}}\)

hay \(\dfrac{3}{A'B'}\) = \(\dfrac{7}{B'C'}\) = \(\dfrac{5}{A'C'}\) = \(\dfrac{C_{ABC}}{55}\) = \(\dfrac{3 + 7 + 5}{55}\) = \(\dfrac{{15}}{{55}}\) = \(\dfrac{3}{11}\)

(với \(C_{ABC}\) và \(C_{A'B'C'}\) lần lượt là chu vi của hai tam giác \(ABC, A'B'C'\))  

\( + )\,\,\dfrac{3}{{A'B'}} = \dfrac{3}{{11}}\)\(\; \Rightarrow A'B' = \dfrac{{3.11}}{3} = 11\,cm\) 

\( + )\,\,\dfrac{7}{{B'C'}} = \dfrac{3}{{11}}\)\(\; \Rightarrow B'C' = \dfrac{{7.11}}{3} \approx  25,67\,cm\)

\( + )\,\,\dfrac{5}{{A'C'}} = \dfrac{3}{{11}}\)\(\; \Rightarrow A'C' = \dfrac{{5.11}}{3} \approx 18,33\,cm\

Bài 31 trang 75 SGK Toán lớp 8 tập 2

Câu hỏi:

Cho hai tam giác đồng dạng có tỉ số chu vi là \(\dfrac{15}{17}\) và hiệu độ dài hai cạnh tương ứng của chúng là \(12,5 cm\). Tính hai cạnh đó.

Phương pháp:

Áp dụng:

- Tính chất của hai tam giác đồng dạng.

- Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau.

Lời giải:

Sachbaitap.com