Bài 53, 54, 55 trang 87 SGK Toán 8 tập 2 - Ứng dụng thực tế của tam giác đồng dạng

Bài 53 trang 87 SGK Toán lớp 8 tập 2

Câu hỏi:

Một người đo chiều cao của một cây nhờ một cọc chôn xuống đất, cọc cao 2m và đặt xa cây 15m. Sau khi người ấy lùi ra xa cách cọc 0,8m thì nhìn thấy đầu cọc và đỉnh cây cùng nằm trên một đường thẳng. Hỏi cây cao bao nhiêu, biết rằng khoảng cách từ chân đến mắt người ấy là 1,6m?

Phương pháp:

- Áp dụng tính chất hai tam giác đồng dạng.

- Định lí: Một đường thẳng cắt hai cạnh của tam giác và song song với cạnh còn lại tạo thành một tam giác mới đồng dạng với tam giác đã cho.

Lời giải:

Giả sử \(AB\) là cây cần đo, \(CD\) là cọc \(EF\) là khoảng cách từ mắt tới chân.

Ta có: \(AC=15m, CE=0,8m, EF=1,6m, CD=2m\) và \(HACK, CEFK\) là các hình chữ nhật. 

Ta có: \(KD // HB\) (giả thiết)

 \( \Rightarrow  ∆KDF ∽ ∆HBF\) (Theo định lí)

\(\Rightarrow \dfrac{HB}{KD}= \dfrac{HF}{KF}\) (tính chất hai tam giác đồng dạng)

\( \Rightarrow HB.KF=KD.HF\)

\( \Rightarrow HB  = \dfrac{HF.KD}{KF}\)

Mà \(HF = HK + KF =AC + CE\) \( = 15 + 0,8 = 15,8m \)

\(KD =  CD - CK = CD - EF \) \(= 2 - 1,6 = 0,4 m\)

Do đó: \(HB = \dfrac{15,8 . 0,4}{0,8 }= 7,9 m \)

Vậy chiều cao của cây là \(AB = HB + AH = 7,9 + 1,6 = 9,5 m\). 

Bài 54 trang 87 SGK Toán lớp 8 tập 2

Câu hỏi:

Để đo khoảng cách giữa hai điểm A và B, trong đó B không tới được, người ta tiến hành đo và tính khoảng cách AB như hình 57; AB // DF; AD = m;DC = n; DF = a.

a) Em hãy nói rõ cách đo như thế nào.

b) Tính độ dài x của khoảng cách AB.

Lời giải:

a.Cách đo:

+ Tạo một tia Ay trên mặt đất vuông góc với tia AB.

+ Trên tia Ay lấy điểm C bất kì.

+ Chọn điểm F sao cho F nằm giữa B và C.

+ Từ F hạ FD vuông góc với AC (D nằm trên AC).

+ Đo các cạnh AD, DC, DF ta tính được khoảng cách AB.

b. Có \(DF // AB\) (cùng vuông góc với AC theo cách dựng) nên \(∆CDF ∽ ∆CAB\)

\( \Rightarrow \dfrac{DF}{AB}=\dfrac{CD}{CA}\) (tính chất 2 tam giác đồng dạng)

\( \Rightarrow  AB = \dfrac{DF.CA}{CD}= \dfrac{a(m+n)}{n}\)

Vậy \(x= \dfrac{DF.CA}{CD}= \dfrac{a(m+n)}{n}\) 

Bài 55 trang 87 SGK Toán lớp 8 tập 2

Câu hỏi:

Hình 58 dưới đây mô tả dụng cụ đo bề dày của một số loại sản phẩm. Dụng cụ này gồm thước AC được chia đến 1 mm và gắn với một bản kim loại hình tam giác ABD, khoảng cách BC = 10 mm.

Muốn đo bề dày của vật, ta kẹp vật vào giữa bản kim loại và thước (đáy của vật áp vào bề mặt của thước AC). Khi đó, trên thước AC ta đọc được "bề dày" d của vật (trên hình vẽ ta có có d = 5,5mm).

Hãy chỉ rõ định lí nào của hình học là cơ sở để ghi vạch trên thước \(AC\) (\(d ≤ 10\) mm) 

Phương pháp:

Áp dụng

- Tính chất hai tam giác đồng dạng

- Định lí: Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của tam giác và song song với cạnh còn lại thì nó tạo thành một tam giác mới đồng dạng với tam giác đã cho.

Lời giải:

Theo hình vẽ thì \(B'C'//BC\) nên \(∆ABC ∽ ∆AB'C'\) (theo định lí) 

\( \Rightarrow \dfrac{AC'}{AC}= \dfrac{B'C'}{BC}\)

\(B'C'\) là bề dày của vật cần đo 

Vì \(d ≤ 10\) mm nên \(BC=10mm=1cm\)

\( \Rightarrow  B'C' = \dfrac{AC'. BC}{AC}= \dfrac{1}{10}AC'\)

Vậy khi \(AC' = 5,5 \,cm\) thì đọc \(B'C' = \dfrac{1}{10}.  5,5\, cm\)\(=0,55cm = 5,5\, mm.\)

Dụng cụ trên đã dùng tính chất hai tam giác đồng dạng thì cạnh tương ứng tỉ lệ.

Sachbaitap.com