Bài 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45 trang 79, 80 SGK Toán 8 tập 2 -Trường hợp đồng dạng thứ ba-Luyện tập 1-Luyện tập 2

Bài 35 trang 79 SGK Toán lớp 8 tập 2

Câu hỏi:

Chứng minh rằng nếu tam giác \(A'B'C'\) đồng dạng với tam giác \(ABC\) theo tỉ số \(k\) thì tỉ số của hai đường phân giác tương ứng của chúng cũng bằng \(k\).

Phương pháp:

Áp dụng:

- Định lí: Nếu hai góc của tam giác này lần lượt bằng hai góc của tam giác kia thì hai tam giác đô đồng dạng.

- Tính chất hai tam giác đồng dạng, tia phân giác.

Lời giải

Bài 36 trang 79 SGK Toán lớp 8 tập 2

Câu hỏi:

Tính độ dài \(x\) của đoạn thẳng \(BD\) trong hình 43 (Làm tròn đến chữ thập phân thứ nhất), biết rằng \(ABCD\) là hình thang (\(AB // CD\)); \(AB= 12,5cm; CD= 28,5cm\); \(\widehat{DAB} = \widehat{DBC}\).

Phương pháp:

Áp dụng:

- Định lí: Nếu hai góc của tam giác này lần lượt bằng hai góc của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng.

- Tính chất hai tam giác đồng dạng, tia phân giác.

Lời giải:

Bài 37 trang 79 SGK Toán lớp 8 tập 2

Câu hỏi:

Hình 44 cho biết 

a) Trong hình vẽ có bao nhiêu tam giác vuông? Hãy kể tên các tam giác đó.

b) Cho biết AE = 10cm, AB = 15cm, BC = 12cm. Hãy tính độ dài các đoạn thẳng CD, BE, BD và ED (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).

c) So sánh diện tích tam giác BDE với tổng diện tích của hai tam giác AEB và BCD.

Lời giải:

a. Ta có: \(\widehat{EBA} = \widehat{BDC}\) (giả thiết) mà \(\widehat{BDC} + \widehat{CBD}={90^0}\) (do tam giác BCD vuông tại C) 

\( \Rightarrow \widehat{EBA} + \widehat{CBD}={90^0}\) 

Vậy \(\widehat{EBD} = {180^0} - (\widehat{EBA}+ \widehat{CBD})\)\(\, = {180^o} - {90^o} = {90^o}\)

Vậy trong hình vẽ có ba tam giác vuông đó là:\(∆ABE, ∆CBD, ∆EBD.\) 

b. 

\(∆ABE\) và \(∆CDB\) có:

\(\widehat{A} = \widehat{C}=90^o\)

\(\widehat{ABE}= \widehat{CDB}\) (giả thiết)

\( \Rightarrow  ∆ABE ∽ ∆CDB\) (g-g)

\( \Rightarrow \dfrac{AB}{CD} = \dfrac{AE}{CB}\) (tính chất hai tam giác đồng dạng)

\( \Rightarrow CD = \dfrac{AB.CB}{AE} = 18\, (cm)\)

- Áp dụng định lí pitago ta có:

\( ∆ABE\) vuông tại \(A\)

\( \Rightarrow  BE = \sqrt{AE^{2}+AB^{2}}\) \(\,=\sqrt{10^{2}+15^{2}}\) \( \approx  18\, (cm)\).

 \(∆BCD\) vuông tại \(C\)

\( \Rightarrow BD = \sqrt {B{C^2} + D{C^2}}  \) \(= \sqrt {{{12}^2} + {{18}^2}}  \approx 21,6\,\,cm\)

\(∆EBD\) vuông tại \(B\)

\( \Rightarrow  ED = \sqrt{EB^{2}+BD^{2}}\) \(=\sqrt{325+ 468} \approx 28,2\, (cm)\)

c. Ta có: 

\(S_{ABE} + S_{DBC}\)

\(= \dfrac{1}{2}AE.AB + \dfrac{1}{2}BC.CD\) 

\(= \dfrac{1}{2}. 10.15 + \dfrac{1}{2}.12.18\)

\(= 75 + 108 = 183\;cm^2\).

Ta có: \(A{\rm{E}}//DC\,\,\left(\text{ cùng } { \bot AC} \right) \Rightarrow \) \(ACDE\) là hình thang.

\(S_{ACDE} = \dfrac{1}{2}.(AE + CD).AC\)

\(= \dfrac{1}{2}.(10 + 18).27= 378\;cm^2\)

\( \Rightarrow S_{EBD} = S_{ACDE} - (S_{ABE}+ S_{DBC})\)\(\; = 378 - 183 = 195\,cm^2\)

\(S_{EBD}> S_{ABE} + S_{DBC}\) \(( 195 > 183)\).

Cách khác: 

Các em có thể thay độ dài BE, BD tính được ở câu b để tính diện tích tam giác EBD.

Bài 38 trang 79 SGK Toán lớp 8 tập 2

Câu hỏi:

 Tính độ dài x, y của các đoạn thẳng trong hình 45.

Phương pháp:

Áp dụng

- Định lí: Một đường thẳng cắt hai cạnh của tam giác và song song với cạnh còn lại tạo thành một tam giác đồng dạng với tam giác đã cho.

- Tính chất hai tam giác đồng dạng.

Lời giải:

Bài 39 trang 79 SGK Toán lớp 8 tập 2

Câu hỏi:

Cho hình thang \(ABCD (AB//CD)\). Gọi \(O\) là giao điểm của hai đường chéo \(AC\) và \(BD\).

a) Chứng minh rằng \(OA.OD = OB.OC\). 

b) Đường thẳng qua \(O\) vuông góc với \(AB\) và \(CD\) theo thứ tự tại \(H\) và \(K\).

Chứng minh rằng \(\dfrac{OH}{OK} = \dfrac{AB}{CD}\)

Phương pháp:

Áp dụng

- Định lí: Một đường thẳng cắt hai cạnh của tam giác và song song với cạnh còn lại tạo thành một tam giác đồng dạng với tam giác đã cho.

- Định lí: Nếu hai góc của tam giác này lần lượt bằng hai góc của tam giác kia thì hai tam giác đô đồng dạng

- Tính chất hai tam giác đồng dạng.

Lời giải:

Bài 40 trang 80 SGK Toán lớp 8 tập 2

Câu hỏi:

 Cho tam giác \(ABC\), trong đó \(AB = 15cm, AC = 20cm\). Trên hai cạnh \(AB\) và \(AC\) lần lượt lấy điểm \(D\) và \(E\) sao cho \(AD = 8cm, AE = 6cm\). Hai tam giác \(ABC\) và \(ADE\) có đồng dạng với nhau không? Vì sao?

Phương pháp:

 Áp dụng: Định lí: Nếu hai cạnh tam giác này tỉ lệ với hai cạnh của tam giác kia và góc tạo bởi các cặp đó bằng nhau, thì hai tam giác đồng dạng.

Lời giải:

Bài 41 trang 80 SGK Toán lớp 8 tập 2

Câu hỏi:

Tìm các dấu hiệu để nhận biết hai tam giác cân đồng dạng.

Phương pháp:

Áp dụng các trường hợp đồng dạng của tam giác thường. 

Lời giải:

- Nếu cạnh bên và cạnh đáy của tam giác cân này tỉ lệ với cạnh bên và cạnh đáy của tam giác cân kia thì hai tam giác đó đồng dạng.

- Nếu hai tam giác cân có hai góc ở đỉnh bằng nhau thì hai tam giác cân đồng dạng.

- Nếu góc ở đáy của tam giác cân này bằng góc ở đáy của tam giác cân kia thì hai tam giác cân đó đồng dạng.

Bài 42 trang 80 SGK Toán lớp 8 tập 2

Câu hỏi:

So sánh các trường hợp đồng dạng của tam giác với các trường hợp bằng nhau của tam giác (nêu lên những điểm giống nhau và khác nhau).

Phương pháp:

 Áp dụng các trường hợp đồng dạng và bằng nhau của hai tam giác.

Lời giải:

Ta có bảng so sánh các trường hợp đồng dạng của tam giác với các trường hợp bằng nhau của tam giác:

Bài 43 trang 80 SGK Toán lớp 8 tập 2

Câu hỏi:

Cho hình bình hành ABCD (h.46) có độ dài các cạnh AB = 12cm, BC = 7cm. Trên cạnh AB lấy một điểm E sao cho AE = 8cm. Đường thẳng DE cắt cạnh CB kéo dài tại F.

a) Trong hình vẽ đã cho có bao nhiêu cặp tam giác đồng dạng với nhau? Hãy viết các cặp tam giác đồng dạng với nhau theo các đỉnh tương ứng.

b) Tính độ dài các đoạn thẳng EF và BF, biết rằng DE = 10cm.

Lời giải:

a. Áp dụng định lí: Một đường thẳng cắt hai cạnh của tam giác và song song với cạnh còn lại tạo thành một tam giác mới đồng dạng với tam giác đã cho.

\(BE // DC\) (vì \(ABCD\) là hình bình hành) \(\Rightarrow ∆BFE ∽ ∆CFD\)   (1)

\(AD // BF\) (vì \(ABCD\) là hình bình hành) \( \Rightarrow ∆ADE ∽ ∆BFE\)   (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(∆ADE ∽ ∆CFD\) 

b.  Ta có: \(BE = AB - AE = 12 - 8 = 4cm\); \(AD=BC=7cm\) (vì ABCD là hình bình hành) 

Ta có: \(∆ADE ∽ ∆BFE (cmt)\)

\( \Rightarrow \dfrac{AE}{BE} = \dfrac{AD}{BF} = \dfrac{DE}{EF}\) (tính chất tam giác đồng dạng) 

\(\Rightarrow \dfrac{8}{4} = \dfrac{7}{BF} = \dfrac{10}{EF}\) 

\(\eqalign{
& \Rightarrow BF = {{4.7} \over 8} = 3,5\,cm \cr 
& \Rightarrow EF = {{10.4} \over 8} = 5\,cm \cr} \)

Bài 44 trang 80 SGK Toán lớp 8 tập 2

Câu hỏi:

Cho tam giác \(ABC\) có các cạnh \(AB = 24 cm, \) \(AC = 28 cm\). Tia phân giác của góc \(A\) cắt cạnh \(BC\) tại \(D\). Gọi \(M, N\) theo thứ tự là hình chiếu của \(B\) và \(C\) trên đường thẳng \(AD\).

a)Tính tỉ số \(\displaystyle  {{BM} \over {CN}}\).

b)Chứng minh rằng \(\displaystyle  {{AM} \over {AN}} = {{DM} \over {DN}}\) .

Phương pháp:

a) Xét các cặp tam giác đồng dạng có chứa hai đoạn \(BM,CN\).

Từ đó sử dụng tính chất tam giác đồng dạng suy ra tỉ số cần tìm.

b) Sử dụng kết quả câu a và chứng minh tam giác đồng dạng, từ đó suy ra tỉ số cần chứng minh.

Lời giải:

Bài 45 trang 80 SGK Toán lớp 8 tập 2

Câu hỏi:

Hai tam giác \(ABC\) và \(DEF\) có \(\widehat{A} = \widehat{D}, \widehat{B} = \widehat{E}\), \(AB = 8cm, BC = 10cm, DE= 6cm\). Tính độ dài các cạnh \(AC, DF\) và \(EF\), biết rằng cạnh \(AC\) dài hơn cạnh \(DF\) là \(3\,cm\).

Phương pháp:

Áp dụng

- Định lí: Nếu hai góc của tam giác này lần lượt bằng hai góc của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng.

- Tính chất hai tam giác đồng dạng.

Lời giải:

Sachbaitap.com