Loigiaihay.com 2022

Đã cập nhật bản mới với lời giải dễ hiểu và giải thêm nhiều sách

Xem chi tiết

Bài 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38 trang 16, 17 SGK Toán 8 tập 1 - Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp) - Luyện tập

Bình chọn:
3.2 trên 5 phiếu

Giải bài 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38 trang 16, 17 SGK Toán 8 tập 1, bài Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp) - Luyện tập. Bài 37. Dùng bút chì nối các biểu thức sao cho chúng tạo thành hai vế của một hằng đẳng thức (theo mẫu)

Bài 30 trang 16 SGK Toán lớp 8 tập 1

Câu hỏi:

Rút gọn các biểu thức sau:

\(\,\,\left( {x + 3} \right)({x^2} - 3x + 9) - (54 + {x^3})\)

\(\left( {2x + y} \right)(4{x^2} - 2xy + {y^2}) - \left( {2x - y} \right)(4{x^2} + 2xy + {y^2})\)

Phương pháp:

a. 

Áp dụng: Hằng đẳng thức tổng hai lập phương, quy tắc phá dấu ngoặc.

\({A^3} + {B^3} = \left( {A + B} \right)({A^2} - AB + {B^2})\)

b. 

Áp dụng: Hằng đẳng thức tổng hai lập phương, hiệu hai lập phương, quy tắc phá dấu ngoặc.

\({A^3} + {B^3} = \left( {A + B} \right)({A^2} - AB + {B^2})\)

\({A^3} - {B^3} = \left( {A - B} \right)({A^2} + AB + {B^2})\)

Lời giải:

a) (x + 3)(x2 – 3x + 9) – (54 + x3)

= x3 + 33 – (54 + x3) (Áp dụng HĐT (6) với A = x và B = 3)

= x3 + 27 – 54 – x3

= –27

b) (2x + y)(4x2 – 2xy + y2) – (2x – y)(4x2 + 2xy + y2)

= (2x + y)[(2x)2 – 2x.y + y2] – (2x – y)[(2x)2 + 2x.y + y2]

= [(2x)3 + y3] – [(2x)3 – y3]

= (2x)3 + y3 – (2x)3 + y3

= 2y3

Bài 31 trang 16 SGK Toán lớp 8 tập 1

Câu hỏi:

Chứng minh rằng:

a) \({a^3} + {b^3} = {\left( {a + b} \right)^3} - 3ab\left( {a + b} \right)\)

b) \({a^3} - {b^3} = {\left( {a - b} \right)^3} + 3ab\left( {a - b} \right)\)

Áp dụng: Tính \({a^3} + {b^3}\) , biết \(a . b = 6\) và \(a + b = -5.\)

Phương pháp:

- Biến đổi vế phải của đẳng thức về vế trái đẳng thức.

- Áp dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ: lập phương của một tổng hoặc một hiệu, tổng (hiệu) hai lập phương, nhân đơn thức với đa thức.

Lời giải:

a) Biến đổi vế phải ta được:

(a + b)3 – 3ab(a + b)

= a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 – 3a2b – 3ab2

= a3 + b3

Vậy a3 + b3 = (a + b)3 – 3ab(a + b)

b) Biến đổi vế phải ta được:

(a – b)3 + 3ab(a – b)

= a3 – 3a2b + 3ab2 – b3 + 3a2b – 3ab2

= a3 – b3

Vậy a3 – b3 = (a – b)3 + 3ab(a – b)

– Áp dụng: Với ab = 6, a + b = –5, ta được:

a3 + b3 = (a + b)3 – 3ab(a + b) = (–5)3 – 3.6.(–5) = –53 + 3.6.5 = –125 + 90 = –35

Bài 32 trang 16 SGK Toán lớp 8 tập 1

Câu hỏi:

Phương pháp:

Áp dụng: Hằng đẳng thức tổng hai lập phương.

\({A^3} + {B^3} = \left( {A + B} \right)({A^2} - AB + {B^2})\)

Lời giải:

Bài 33 trang 16 SGK Toán lớp 8 tập 1

Câu hỏi:

a. Tính:

\(\eqalign{
& \,\,{\left( {2 + xy} \right)^2} \cr} \)

b. \(\eqalign{
& \,\,{\left( {5 - 3x} \right)^2} \cr} \)

c.  \(\eqalign{& \,\,(5 - {x^2})(5 + {x^2}) \cr} \)

d. \(\eqalign{
& \,\,{\left( {5x - 1} \right)^3} \cr} \)

e. \(\eqalign{
& \,\,\left( {2x - y} \right)(4{x^2} + 2xy + {y^2}) \cr} \)

h. \(\eqalign{
& \,\,\left( {x + 3} \right)({x^2} - 3x + 9) \cr} \)

Phương pháp:

a.

Áp dụng hằng đẳng thức đáng nhớ để khai triển biểu thức đó.

\({\left( {A + B} \right)^2} = {A^2} + 2AB + {B^2}\)

b. 

Áp dụng hằng đẳng thức đáng nhớ để khai triển biểu thức đó.

\({\left( {A - B} \right)^2} = {A^2} - 2AB + {B^2}\)

c. 

Áp dụng hằng đẳng thức đáng nhớ để khai triển biểu thức đó.

\({A^2} - {B^2} = \left( {A + B} \right)\left( {A - B} \right)\)

d. 

Áp dụng hằng đẳng thức đáng nhớ để khai triển biểu thức đó.

\({\left( {A - B} \right)^3} = {A^3} - 3{A^2}B + 3A{B^2} - {B^3}\)

e.

Áp dụng hằng đẳng thức đáng nhớ để khai triển biểu thức đó.

\({A^3} - {B^3} = \left( {A - B} \right)({A^2} + AB + {B^2})\)

h. 

Áp dụng hằng đẳng thức đáng nhớ để khai triển biểu thức đó.

\({A^3} + {B^3} = \left( {A + B} \right)({A^2} - AB + {B^2})\)

Lời giải:

a) (a + b)2 – (a – b)2

= [(a + b) – (a – b)].[(a + b) + (a – b)]

= [a + b - a + b].[a + b + a - b]

= 2b.2a

= 4ab

b) (a + b)3 – (a – b)3 – 2b3

= (a3 + 3a2b + 3ab2 + b3) – (a3 – 3a2b + 3ab2 – b3) – 2b3 (Áp dụng HĐT (4) và (5))

= a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 – a3 + 3a2b – 3ab2 + b3 – 2b3

= (a3 – a3) + (3a2b + 3a2b) + (3ab2 – 3ab2) + (b3 + b3 – 2b3)

= 6a2b

c) (x + y + z)2 – 2.(x + y + z).(x + y) + (x + y)2

= [(x + y + z) – (x + y)]2 (Áp dụng HĐT (2) với A = x + y + z ; B = x + y)

= z2.

Bài 35 trang 17 SGK Toán lớp 8 tập 1

Câu hỏi:

a. \(\eqalign{
& \,\,{34^2} + {66^2} + 68.66 \cr} \)

b. \(\eqalign{
& \,\,{74^2} + {24^2} - 48.74 \cr} \)

Phương pháp:

a.

Áp dụng hằng đẳng thức: bình phương của một tổng.

\(1)\,{\left( {A + B} \right)^2} = {A^2} + 2AB + {B^2}\)

b. 

Áp dụng hằng đẳng thức: bình phương của một hiệu.

\(2)\,{\left( {A - B} \right)^2} = {A^2} - 2AB + {B^2}\)

Lời giải:

a) 342 + 68.66 + 662

= 342 + 2.34.66 + 662

= (34 + 66)2

= 1002

= 10 000

b) 742 – 48.74 + 242

= 742 – 2.74.24 + 242

= (74 – 24)2

= 502

= 2 500

Bài 36 trang 17 SGK Toán lớp 8 tập 1

Câu hỏi:

a. \(\,\,{x^2} + 4x + 4\) tại \(x = 98\);

b. \(\,\,{x^3} + 3{x^2} + 3x + 1\) tại \(x = 99\)

Phương pháp:

a. Áp dụng hằng đẳng thức bình phương của một tổng để rút gọn biểu thức, sau đó thay giá trị của \(x\) để tính giá trị của biểu thức.

\({\left( {A + B} \right)^2} = {A^2} + 2AB + {B^2}\)

b. 

Áp dụng hằng đẳng thức lập phương của một tổng để rút gọn biểu thức, sau đó thay giá trị của \(x\) để tính giá trị của biểu thức.

\({\left( {A + B} \right)^3} = {A^3} + 3{A^2}B + 3A{B^2} + {B^3}\)

Lời giải:

a) x2 + 4x + 4

= x2 + 2.x.2 + 22

= (x + 2)2

Tại x = 98, giá trị biểu thức bằng (98 + 2)2 = 1002 = 10000

b) x3 + 3x2 + 3x + 1

= x3 + 3.x2.1 + 3.x.12 + 13

= (x + 1)3

Tại x = 99, giá trị biểu thức bằng (99 + 1)3 = 1003 = 1000000

Bài 37 trang 17 SGK Toán lớp 8 tập 1

Câu hỏi:

Phương pháp:

Áp dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ. 

\(1)\,{\left( {A + B} \right)^2} = {A^2} + 2AB + {B^2}\)

\(2)\,{\left( {A - B} \right)^2} = {A^2} - 2AB + {B^2}\)

\(3)\,{A^2} - {B^2} = \left( {A + B} \right)\left( {A - B} \right)\)

\(4)\,{\left( {A + B} \right)^3} = {A^3} + 3{A^2}B + 3A{B^2} + {B^3}\)

\(5)\,{\left( {A - B} \right)^3} = {A^3} - 3{A^2}B + 3A{B^2} - {B^3}\)

\(6)\,{A^3} + {B^3} = \left( {A + B} \right)({A^2} - AB + {B^2})\)

\(7)\,{A^3} - {B^3} = \left( {A - B} \right)({A^2} + AB + {B^2})\)

Lời giải:

Bài 38 trang 17 SGK Toán lớp 8 tập 1

Câu hỏi:

Chứng minh các đẳng thức sau:

a. \({\left( {a - b} \right)^3} =  - {\left( {b - a} \right)^3}\);

b. \({\left( { - a - b} \right)^2} = {\left( {a + b} \right)^2}\)

Phương pháp:

a. Áp dụng hằng đẳng thức đáng nhớ: lập phương của một hiệu, sử dụng quy tắc dấu ngoặc, ta biến đổi một vế của đẳng thức thành vế còn lại, ta được điều phải chứng minh.

\(5)\,{\left( {A - B} \right)^3} = {A^3} - 3{A^2}B + 3A{B^2} - {B^3}\)

b. 

Áp dụng hằng đẳng thức đáng nhớ: bình phương của một tổng, sử dụng quy tắc dấu ngoặc, ta biến đổi một vế của đẳng thức thành vế còn lại, ta được điều phải chứng minh.

\(1)\,{\left( {A + B} \right)^2} = {A^2} + 2AB + {B^2}\)

Lời giải:

a) Sử dụng tính chất hai số đối nhau:

(a – b)3 = [(–1)(b – a)]3 =(–1)3(b – a)3 = –1.(b – a)3 = –(b – a)3 (đpcm)

b) (–a – b)2 = [(– 1).(a + b)]2 = (–1)2(a + b)2 = 1.(a + b)2 = (a + b)2 (đpcm) 

Sachbaitap.com 

Bài tiếp theo

Bài viết liên quan