Bài 39, 40, 41, 42 trang 19 SGK Toán 8 tập 1 - Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung

Bài 39 trang 19 SGK Toán lớp 8 tập 1

Câu hỏi:

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

Phương pháp:

- Phân tích các hạng tử để xuất hiện nhân tử chung.

Lời giải:

e) 10x(x – y) – 8y(y – x)

(Nhận thấy x – y = –(y – x) nên ta đổi y – x về x – y)

= 10x(x – y) – 8y[–(x – y)]

= 10x(x – y) + 8y(x – y)

= 2(x – y).5x + 2(x – y).4y

(Xuất hiện nhân tử chung 2(x – y))

= 2(x – y)(5x + 4y)

* Lưu ý: Nhiều khi, để xuất hiện nhân tử chung, ta cần biến đổi A = –(–A) 

Bài 40 trang 19 SGK Toán lớp 8 tập 1

Câu hỏi:

 Tính giá trị biểu thức:

a. \(15 . 91,5 + 150 . 0,85\);

b. \(x(x - 1) - y(1 - x)\) tại \(x = 2001\) và \(y = 1999.\)

Phương pháp:

 a.- Phân tích các hạng tử để xuất hiện nhân tử chung rồi đặt nhân tử chung ra ngoài.

b. 

- Phân tích các hạng tử để xuất hiện nhân tử chung. Chú ý: \(1-x=-(x-1)\)

- Sau khi phân tích đa thức thành nhân tử, ta thay giá trị tương ứng của \(x\) và \(y\) vào biểu thức để tính giá trị của biểu thức đó.

Lời giải:

a) 15.91,5 + 150.0,85

= 15.91,5 + 15.10.0,85

= 15.91,5 + 15.8,5

= 15(91,5 + 8,5)

= 15.100

= 1500

b) x(x – 1) – y(1 – x)

= x(x – 1) – y[–(x – 1)]

= x(x – 1) + y(x – 1)

= (x – 1)(x + y)

Tại x = 2001, y = 1999, giá trị biểu thức bằng:

(2001 – 1)(2001 + 1999) = 2000.4000 = 8000000

Bài 41 trang 19 SGK Toán lớp 8 tập 1

Câu hỏi:

 Tìm \(x\), biết:

a.\(5x(x  -2000) - x + 2000 = 0\);

b.\({x^3} - 13x = 0\)

Phương pháp:

Áp dụng:

+) Phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử.

+) \(A.B=0\) suy ra \(A=0\) hoặc \(B=0\)

Lời giải:

Bài 42 trang 19 SGK Toán lớp 8 tập 1

Câu hỏi:

Chứng minh rằng \({55^{n + 1}} - {55^n}\) chia hết cho \(54 \) (với \(n\) là số tự nhiên)

Phương pháp:

Áp dụng

- Phân tích đa thức thành nhân tử.

- Tính chất chia hết của một tích cho một số.

Lời giải:

Có : 55^{n + 1} – 55n

= 55ⁿ.55 – 55ⁿ

= 55ⁿ(55 – 1)

= 55ⁿ.54

Vì 54 chia hết cho 54 nên 55ⁿ.54 luôn chia hết cho 54 với mọi số tự nhiên n.

Vậy 55^{n + 1} – 55ⁿ chia hết cho 54.

Sachbaitap.com