Chứng minh rằng:

Đặt ${I_{m,n}} = \int\limits_0^1 {{x^m}{{(1 - x)}^n}} dx,m,n \in {N^*}$ . Chứng minh rằng: ${I_{m,n}} = {n \over {m + 1}}{I_{m + 1,n - 1}},m > 0,n > 1$

Từ đó tính I_1,2 và I_1,3 .

Hướng dẫn làm bài

Dùng tích phân từng phần với $u = {(1 - x)^n},dv = {x^m}dx$ , ta được:

${I_{m,n}} = {{{x^{m + 1}}} \over {m + 1}}{(1 - x)^n}\left| {\matrix{1 \cr 0 \cr} } \right. + {n \over {m + 1}}\int\limits_0^1 {{x^{m + 1}}{{(1 - x)}^{n - 1}}dx}$

Vậy ${I_{m,n}} = {n \over {m + 1}}\int\limits_0^1 {{x^{m + 1}}} {(1 - x)^{n - 1}}dx$

$= {n \over {m + 1}}{I_{m + 1,n - 1}},n > 1,m > 0$ .

${I_{1,2}} = {1 \over {12}}$ và ${I_{1,3}} = {1 \over {20}}$

Sachbaitap.com

Bài tiếp theo

Xem lời giải SGK - Toán 12 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.