Loigiaihay.com 2024

Đã cập nhật bản mới với lời giải dễ hiểu và giải thêm nhiều sách

Xem chi tiết

Bài 3.19 trang 179 sách bài tập (SBT) - Giải tích 12

Bình chọn:
4 trên 2 phiếu

Chứng minh rằng:

Đặt \({I_{m,n}} = \int\limits_0^1 {{x^m}{{(1 - x)}^n}} dx,m,n \in {N^*}\). Chứng minh rằng:\({I_{m,n}} = {n \over {m + 1}}{I_{m + 1,n - 1}},m > 0,n > 1\)

 Từ đó tính I1,2 và I1,3 .

Hướng dẫn làm bài

Dùng tích phân từng phần với \(u = {(1 - x)^n},dv = {x^m}dx\) , ta được:

\({I_{m,n}} = {{{x^{m + 1}}} \over {m + 1}}{(1 - x)^n}\left| {\matrix{1 \cr 0 \cr} } \right. + {n \over {m + 1}}\int\limits_0^1 {{x^{m + 1}}{{(1 - x)}^{n - 1}}dx} \)

Vậy \({I_{m,n}} = {n \over {m + 1}}\int\limits_0^1 {{x^{m + 1}}} {(1 - x)^{n - 1}}dx \)

\(= {n \over {m + 1}}{I_{m + 1,n - 1}},n > 1,m > 0\) .

\({I_{1,2}} = {1 \over {12}}\)  và \({I_{1,3}} = {1 \over {20}}\)

Sachbaitap.com

Bài tiếp theo

Xem lời giải SGK - Toán 12 - Xem ngay

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.

Bài viết liên quan