Bài 33 trang 121 Sách bài tập Hình học lớp 12 Nâng cao

a) Tìm tập hợp tâm các mặt cầu đi qua  điểm A(a;b;c) cho trước và có bán kính R không đổi.

b) Cho bốn điểm A(2;0;0), B(0;4;0), C(0;0;6), D(2;4;6). Tìm tập hợp các điểm M trong không gian sao cho

\(\left| {\overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MB}  + \overrightarrow {MC}  + \overrightarrow {MD} } \right| = 4.\)

c) Cho ba diểm A(a;0;0), B(0;b;0), C(0;0;c). Tìm tập hợp các điểm M trong không gian sao cho \(M{A^2} + M{B^2} + M{C^2} = M{O^2}\) (O là gốc tọa độ).

Giải

a) Là mặt cầu \({\left( {x - a} \right)^2} + {(y - b)^2} + {(z - c)^2} = {R^2}.\)

b) Gọi G là trọng tâm tứ diện ABCD thì G (1;2;3).

Ta có \(\overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MB}  + \overrightarrow {MC}  + \overrightarrow {MD}  = 4\overrightarrow {MG} \) nên

\(\left| {\overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MB}  + \overrightarrow {MC}  + \overrightarrow {MD} } \right| = 4 \Leftrightarrow 4\left| {\overrightarrow {MG} } \right| = 4\)

\(\Leftrightarrow MG = 1.\)

Vậy tập hợp các điểm M(x;y;z) thỏa mãn điều kiện đề bài là mặt cầu có phương trình

\({(x - 1)^2} + {(y - 2)^2} + {(z - 3)^2} = 1\)

c) Là mặt cầu \({x^2} + {y^2} + {z^2} - ax - by - cz + {{{a^2} + {b^2} + {c^2}} \over 2} = 0.\)

Sachbaitap.com