Bài 3.40 trang 130 sách bài tập (SBT) – Hình học 12

Cho điểm M(2; -1; 1) và đường thẳng \(\Delta :{{x - 1} \over 2} = {{y + 1} \over { - 1}} = {z \over 2}\)

a) Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm M trên đường thẳng \(\Delta \);

b) Tìm tọa độ điểm M’ đối xứng với M qua đường thẳng \(\Delta \) .

Hướng dẫn làm bài:

a) Phương trình tham số của \(\Delta :\left\{ {\matrix{{x = 1 + 2t} \cr {y = - 1 - t} \cr {z = 2t} \cr} } \right.\)

Xét điểm \(H(1 + 2t; - 1 - t;2t) \in \Delta \)

Ta có \(\overrightarrow {MH}  = (2t - 1; - t;2t - 1)\)

     \(\overrightarrow {{a_\Delta }}  = (2; - 1;2)\)

H là hình chiếu vuông góc của M trên \(\Delta \Leftrightarrow  \overrightarrow {MH} .\overrightarrow {{a_\Delta }}  = 0\)

\(\Leftrightarrow 2(2t - 1) + t + 2(2t - 1) = 0 \Leftrightarrow t = {4 \over 9}\)

Ta suy ra tọa độ điểm \(H({{17} \over 9};{{ - 13} \over 9};{8 \over 9})\)

b) H là trung điểm của MM’, suy ra x_M’ + x_M = 2x_H

Suy ra \({x_{M'}} = 2{x_H} - {x_M} = {{34} \over 9} - 2 = {{16} \over 9}\)

Tương tự, ta được \({y_{M'}} = 2{y_H} - {y_M} = {{ - 26} \over 9} + 1 = {{ - 17} \over 9};\)

\({z_{M'}} = 2{z_H} - {z_M} = {{16} \over 9} - 1 = {7 \over 9}\)

Vậy  \(M'({{16} \over 9};{{ - 17} \over 9};{7 \over 9})\)

Sachbaitap.com