Loigiaihay.com 2023

Đã cập nhật bản mới với lời giải dễ hiểu và giải thêm nhiều sách

Xem chi tiết

Bài 3.6 trang 69 Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích 11

Bình chọn:
4 trên 2 phiếu

Biết tổng các hệ số của ba số hạng đầu trong khai triển đó bằng 97.

Xác định hệ số của số hạng chứa trong khai triển \({\left( {{x^2} - {2 \over x}} \right)^n}\) nếu biết tổng các hệ số của ba số hạng đầu trong khai triển đó bằng 97.

Giải:

Ta có:

\({\left( {{x^2} - {2 \over x}} \right)^n} = C_n^0{\left( {{x^2}} \right)^n} + C_n^1{\left( {{x^2}} \right)^{n - 1}}.\left( { - {2 \over x}} \right) + C_n^2{\left( {{x^2}} \right)^{n - 2}}.{\left( { - {2 \over x}} \right)^2} + ...\) 

Theo giả thiết, ta có: 

\(\eqalign{
& C_n^0 - 2C_n^1 + 4C_n^2 = 97 \cr
& \Leftrightarrow 1 - 2n + 2n\left( {n - 1} \right) - 97 = 0 \cr
& \Leftrightarrow {n^2} - 2n - 48 = 0 \cr
& \Leftrightarrow \left[ \matrix{
n = 8 \hfill \cr
n = - 6{\rm{ }}\left( {loại} \right) \hfill \cr} \right. \cr}\)

Vậy n = 8. Từ đó ta có:

\(\eqalign{
& {\left( {{x^2} - {2 \over x}} \right)^8} \cr
& = \sum\limits_{k = 0}^8 {C_8^k{{\left( {{x^2}} \right)}^{8 - k}}{{\left( { - {2 \over x}} \right)}^k}} \cr
& = \sum\limits_{k = 0}^8 {{{\left( { - 2} \right)}^k}.C_8^k.{x^{16 - 3k}}} \cr} \) 

Như vậy, ta phải có \(16 - 3k = 4 \Leftrightarrow k = 4\). 

Do đó hệ số của số hạng chứa x4 là \({\left( { - 2} \right)^4}.C_8^4 = 1120\).

Bài tiếp theo

Xem lời giải SGK - Toán 11 - Xem ngay

>> Học trực tuyến Lớp 11 trên Tuyensinh247.com. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Bài viết liên quan