Trong không gian Oxyz cho một vecto →a tùy ý khác vecto →0. Gọi α,β,γ là ba góc tạo bởi ba vecto đơn vị →i,→j,→k trên ba trục Ox, Oy, Oz và vecto →a . Chứng minh rằng: cos2α+cos2β+cos2γ=1
Hướng dẫn làm bài:
Gọi →a0 là vecto đơn vị cùng hướng với vecto →a , ta có →a0=1|→a|→a.
Gọi →OA0=→a0 và các điểm A1, A2, A3 theo thứ tự là hình chiếu vuông góc của điểm A0 trên các trục Ox, Oy, Oz.
Khi đó ta có: |→OA1||→OA0|=cosα,|→OA2||→OA0|=cosβ,|→OA3||→OA0|=cosγ
Vì |→OA0|=1 nên |→OA1|=cosα,|→OA2|=cosβ,|→OA3|=cosγ
Ta có →OA0=→OA1+→OB2+→OA3 , ta suy ra: →OA0=cosα→i+cosβ→j+cosγ→k hay →OA0=(cosα;cosβ;cosγ) .
Vì →OA0=→a0 mà |→a0|=1 nên ta có: cos2α+cos2β+cos2γ=1
Sachbaitap.com
>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
Bài viết liên quan
Các bài khác cùng chuyên mục