Processing math: 100%
Loigiaihay.com 2025

Đã cập nhật bản mới với lời giải dễ hiểu và giải thêm nhiều sách

Xem chi tiết

Bài 3.9 trang 103 sách bài tập (SBT) – Hình học 12

Bình chọn:
4 trên 2 phiếu

Trong không gian Oxyz cho một vecto tùy ý khác vecto . Gọi là ba góc tạo bởi ba vecto đơn vị trên ba trục Ox, Oy, Oz và vecto . Chứng minh rằng:

Trong không gian Oxyz cho một vecto a tùy ý khác vecto 0. Gọi α,β,γ là ba góc tạo bởi ba vecto đơn vị i,j,k trên ba trục Ox, Oy, Oz và vecto a . Chứng minh rằng: cos2α+cos2β+cos2γ=1

Hướng dẫn làm bài:

Gọi a0 là vecto đơn vị cùng hướng  với vecto a , ta có a0=1|a|a.

Gọi OA0=a0 và các điểm A1, A2, A3 theo thứ tự là hình chiếu vuông góc của điểm A0 trên các trục Ox, Oy, Oz.

Khi đó ta có:   |OA1||OA0|=cosα,|OA2||OA0|=cosβ,|OA3||OA0|=cosγ

Vì  |OA0|=1 nên |OA1|=cosα,|OA2|=cosβ,|OA3|=cosγ

Ta có   OA0=OA1+OB2+OA3  , ta suy ra: OA0=cosαi+cosβj+cosγk  hay OA0=(cosα;cosβ;cosγ)  .

Vì   OA0=a0 mà |a0|=1 nên ta có: cos2α+cos2β+cos2γ=1

Sachbaitap.com

Bài tiếp theo

Xem lời giải SGK - Toán 12 - Xem ngay

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Bài viết liên quan