Bài 4, 5, 6 trang 38 SGK Toán 8 tập 1 - Tính chất cơ bản của phân thức

Bài 4 trang 38 SGK Toán lớp 8 tập 1

Câu hỏi:

Cô giáo yêu cầu mỗi bạn cho một ví dụ về hai phân thức đại số bằng nhau. Dưới đây là những ví dụ các bạn Lan, Hùng, Hương, Huy đã cho:

a) \( \dfrac{x + 3}{2x - 5} = \dfrac{x^{2}+ 3x}{2x^{2} - 5x}\) ( Lan);

b) \( \dfrac{(x + 1)^{2}}{x^{2} + x} = \dfrac{x + 1}{1}\) ( Hùng)

c) \( \dfrac{4 - x}{-3x} = \dfrac{x - 4}{3x}\) ( Giang);

d) \( \dfrac{(x - 9)^{3}}{2(9 - x)}= \dfrac{(9 - x)^{2}}{2}\) ( Huy)

Em hãy dùng tính chất cơ bản của phân thức và qui tắc đổi dấu để giải thích ai viết đúng, ai viết sai. Nếu có chỗ nào sai em hãy sửa lại cho đúng.

Phương pháp:

Áp dụng tính chất cơ bản của phân thức và quy tắc đổi dấu phân thức:

- Nếu nhân (hoặc chia) cả tử và mẫu của một phân thức với cùng một đa thức khác đa thức không thì được một phân thức bằng phân thức đã cho.

- Nếu đổi dấu cả tử và mẫu của một phân thức thì được một phân thức mới bằng phân thức đã cho.

Lời giải:

Bài 5 trang 38 SGK Toán lớp 8 tập 1

Câu hỏi:

Điền đa thức thích hợp vào mỗi chỗ trống trong các đẳng thức sau:

a. \( \dfrac{x^{3} + x^{2}}{(x - 1)(x + 1)}= \dfrac{...}{x - 1}\);  

b. \( \dfrac{5(x + y)}{2}= \dfrac{5x^{2} - 5y^{2}}{...}\).

Phương pháp:

Áp dụng tính chất cơ bản của phân thức: Nếu nhân (hoặc chia) cả tử và mẫu của một phân thức với cùng một đa thức khác đa thức không thì được một phân thức bằng phân thức đã cho.

Lời giải:

Bài 6 trang 38 SGK Toán lớp 8 tập 1

Câu hỏi:

Đố. Hãy dùng tính chất cơ bản của phân thức để điền một đa thức thích hợp vào chỗ trống:

                                  \( \dfrac{x^{5}- 1}{x^{2}- 1}= \dfrac{...}{x + 1}\)

Phương pháp:

Áp dụng tính chất cơ bản của phân thức và áp dụng hằng đẳng thức hiệu hai bình phương, phép chia đa thức một biến đã sắp xếp.

Lời giải:

Ta để ý : x² – 1 = (x – 1)(x + 1)

Do đó ta cần chia cả tử và mẫu của phân thức thứ nhất cho x – 1.

Mà ta có :

x⁵ – 1 = x⁵ – x⁴ + x⁴ – x³ + x³ – x² + x² – x + x – 1

= x⁴(x – 1) + x³(x – 1) + x²(x – 1) + x(x – 1) + (x – 1)

= (x – 1)(x⁴ + x³ + x² + x + 1)

Do đó :

Sachbaitap.com