Bài 4.10* trang 48 Sách bài tập Vật lí 10 Nâng cao

Một con ếch khối lượng m ngồi ở đầu một tấm ván có khối lượng M và chiều dài L nổi nằm yên trên mặt nước. Ếch bắt đầu nhảy lên theo hướng dọc chiều dài tấm ván. Hỏi nó phải nhảy với vận tốc ban đầu v₀ bằng bao nhiêu để với một bước nhảy nó tới được mép cuối tấm ván, nếu góc nhảy hợp với phương ngang một góc \(\alpha \)? Bỏ qua lực cản của nước.

Giải:

Động lượng của hệ ếch - ván được bảo toàn theo phương ngang, nên :

\(m{v_0}\cos \alpha  = Mu\)  (1)

Trong đó \({v_0}\) là vận tốc của ếch và u là vận tốc của ván đều tính đối với mặt nước nằm yên. Để ếch nhảy tới mép cuối của tấm ván, cần thỏa mãn điều kiện :

\(L - u\tau  = ({v_0}\cos \alpha )\tau \) (2)

Với \(\tau \) là thời gian nhảy của ếch. Thay \(\tau  = {{2{v_0}\sin \alpha } \over g}\)  vào (2) và giải hệ phương trình (1) và (2) sẽ được :

\({v_0} = \sqrt {{{gL} \over {\left( {{m \over M} + 1} \right)\sin 2\alpha }}} \)

Sachbaitap.com