Chứng minh rằng với |x| rất bé so với a>0...

Xem thêm: Bài 4. Vi phân

Chứng minh rằng với \(\left| x \right|\) rất bé so với \(a > 0\left( {\left| x \right| \le a} \right)\) ta có

\(\sqrt {{a^2} + x} \approx a + {x \over {2a}}{\rm{ }}\left( {a > 0} \right).\)

Áp dụng công thức trên, hãy tính gần đúng các số sau:

a) \(\sqrt {146} \) b) \(\sqrt {34} \) ; c) \(\sqrt {120} .\)

Giải:

Đặt \(y\left( x \right) = \sqrt {{a^2} + x} ,\) ta có \(y'\left( x \right) = {1 \over {2\sqrt {{a^2} + x} }}.\)

Từ đó

\(\Delta y = y\left( x \right) - y\left( 0 \right) \approx y'\left( 0 \right)x \Rightarrow \sqrt {{a^2} + x} \approx a + {1 \over {2a}}x.\)

Áp dụng :

a) 12,08 ; b) 5,83 ; c) 10,95

Bài tiếp theo

Xem lời giải SGK - Toán 11 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM; 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.