Bài 4.8 trang 211 Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích 11

Chứng minh rằng với \(\left| x \right|\) rất bé so với \(a > 0\left( {\left| x \right| \le a} \right)\) ta có

\(\sqrt {{a^2} + x}  \approx a + {x \over {2a}}{\rm{  }}\left( {a > 0} \right).\)      

Áp dụng công thức trên, hãy tính gần đúng các số sau:

a) \(\sqrt {146} \)                   b) \(\sqrt {34} \) ;                     c) \(\sqrt {120} .\)

Giải:

Đặt \(y\left( x \right) = \sqrt {{a^2} + x} ,\) ta có \(y'\left( x \right) = {1 \over {2\sqrt {{a^2} + x} }}.\)

Từ đó

\(\Delta y = y\left( x \right) - y\left( 0 \right) \approx y'\left( 0 \right)x \Rightarrow \sqrt {{a^2} + x}  \approx a + {1 \over {2a}}x.\)

Áp dụng :

a) 12,08 ;                 b) 5,83 ;            c) 10,95