Xác định a để \(f'\left( x \right) > 0\forall x \in R,\) biết rằng
\(f\left( x \right) = {x^3} + \left( {a - 1} \right){x^2} + 2x + 1.\)
Giải :
\(f'\left( x \right) = 3{x^2} + 2\left( {a - 1} \right)x + 2.\)
\(\Delta ' = {\left( {a - 1} \right)^2} - 6 = {a^2} - 2a - 5.\) Ta phải có
\(\Delta ' < 0 \Leftrightarrow {a^2} - 2a - 5 < 0 \Leftrightarrow 1 - \sqrt 6 < a < 1 + \sqrt 6 .\)
Vậy \(f'\left( x \right) > 0\) với mọi \(x \in R\) nếu \(1 - \sqrt 6 < a < 1 + \sqrt 6 .\)
>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
Bài viết liên quan
Các bài khác cùng chuyên mục