Bài 6.5 trang 72 Sách bài tập (SBT) Vật lí 11 Nâng cao

Bài 6.5 trang 72 Sách bài tập (SBT) Vật lí 11 nâng cao

Một cái đinh được cắm vuông góc vào tâm O một tấm gỗ hình tròn có bán kính R = 5 cm. Tấm gỗ được thả nổi trên mặt thoáng của một chậu nước. Đầu A của đinh ở trong nước. Cho chiết suất của nước là \(n = {4 \over 3}\).

a) Cho chiều dài OA của đinh ở trong nước là 8,7 cm. Hỏi mắt ở trong không khí nhìn đầu đinh theo phương đi sát mép gỗ sẽ thấy đầu đinh ở cách mặt nước bao nhiêu xentimet ?

b) Cho chiều dài OA giảm dần. Tìm khoảng cách OA để mắt không còn nhìn thấy đầu A của đinh.

Giải :

a) Ta có : \(\tan \alpha  = {{OA} \over R} = {{8,7} \over 5} \approx 1,73\)

Suy ra: \(\alpha  \approx {60^o}\)

Góc tới của tia AB là : \(i = {90^o} - \alpha  = {30^o}\)

Từ Hình 6.3G, ta có :

\(OB = 0A.\tan i = OA'.tanr\) nên \(OA' = OA.{{\tan i} \over {{\mathop{\rm t}\nolimits} {\rm{anr}}}}\)

Trong đó : \({\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inr}} = n.\sin i = {4 \over 3}.\sin {30^o} = {2 \over 3}\)

Suy ra: \({\mathop{\rm cosr}\nolimits}  = \sqrt {1 - {{\sin }^2}r}  = {{\sqrt 5 } \over 3}\)

Vậy : \(\tan r = {2 \over {\sqrt 5 }}\)

(Có thể dùng bảng lượng giác để suy ra ngay giá trị của r và tanr)

Mắt thấy đầu đinh A cách mặt nước một khoảng là :

\(OA' = OA.{{\tan i} \over {\tan r}} = 8,7.{{\sqrt 5 } \over {2.\sqrt 3 }} \approx 5,62cm\)

Lưu ý : Trong thí nghiệm này, ảnh A’ sẽ không rõ vì góc tới i tương đối lớn, không thỏa mãn điều kiện góc nhỏ để có ảnh rõ.

b) Cho chiều dài AO giảm dần thì góc tới i sẽ tăng dần. 

Khi \(i > {i_{gh}}\) (góc giới hạn) thì tia sáng sẽ phản xạ toàn phần, không có tia khúc xạ ló ra không khí. Khi đó, mắt không còn nhìn thấy đầu A của đinh nữa.

Ta có :

\(\eqalign{
& \sin {i_{gh}} = {1 \over n} = {3 \over 4} = 0,75 \cr
& \cos {i_{gh}} = \sqrt {1 - {{\sin }^2}{i_{gh}}} = {{\sqrt 7 } \over 4} \approx 0,66 \cr} \)

Từ Hình 6.4G, ta có : 

\(OA = OB.\tan \left( {{\pi  \over 2} - {i_{gh}}} \right)\), với OB = R = 5 cm.

Hay \(OA = OB.{{\cos {i_{gh}}} \over {\sin {i_{gh}}}} \approx 4,4cm\)

Vậy, nếu \(OA \le 4,4cm\) thì mắt sẽ không nhìn thấy đầu A của đinh.

Sachbaitap.com