Bài 7 trang 77 Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích 11

Hai hộp chứa các quả cầu. Hộp thứ nhất chứa 3 quả đỏ và 2 quả xanh, hộp thứ hai chứa 4 quả đỏ và 6 quả xanh. Lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp một quả. Tính xác suất sao cho

a)      Cả hai quả đều đỏ ;

b)      Hai quả cùng màu ;

c)      Hai quả khác màu.

Giải:

Kí hiệu A: “Quả lấy từ hộp thứ nhất màuđỏ” ;

             B: “Quả lấy từ hộp thứ hai màuđỏ”.

Ta thấy A và B độc lập.

a)      Cần tính \(P\left( {A \cap B} \right)\). 

Ta có: \(P\left( {A \cap B} \right) = P\left( A \right)P\left( B \right) = {3 \over 5}.{4 \over {10}} = 0,24\)

b)      Cần tính xác suất của \(C = \left( {A \cap B} \right) \cup \left( {\overline A  \cap \overline B } \right)\)

Do tính xung khắc và độc lập của các biến cố, ta có

\(\eqalign{
& P\left( C \right) = P\left( A \right)P\left( B \right) + P\left( {\overline A } \right)P\left( {\overline B } \right) \cr
& {\rm{ }} = {3 \over 5}.{4 \over {10}} + {2 \over 5}.{6 \over {10}} = 0,48. \cr}\) 

c)      Cần tính \(P\left( {\overline C } \right)\). Ta có \(P\left( {\overline C } \right) = 1 - P\left( C \right) = 1 - 0,48 = 0,52\)